19.1.1 矩形的性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

1.矩形的性质 19.1 矩形 第19章 矩形、菱形与正方形 1 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：下面图形中都含有平行四边形,请把它们找出来. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 它们有什么共同的特征？你还能举出别的例子吗？ 问题2：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动，你会发现什么？ 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形. 我们发现： 它的特殊性体现在哪些方面呢？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果（如下表）. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：矩形性质的探究和证明 A B C D O AC BD ∠BAD ∠ADC ∠BCD ∠ABC 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上. 角： . 对角线： . A B C D 四个角为90° 相等 O 想一想：如何证明这两个结论呢？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB. A B C D O 证一证： ∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. 又∵∠ABC = 90°, 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相交于点O. 求证：（2）AC=DB. A B C D O 证一证： (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. 性质定理1：矩形的四个角都是直角； 性质定理2：矩形的对角线相等. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳结论 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 角：四条角都是90°. 对角线：相等. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相交并相互平分. 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：矩形性质的简单运用 活动2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD (矩形对角线相互平分) A B C D O ∴OA = OD. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长. A B C D O ∵∠AOD=120°, ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5. 又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）， ∴∠