命题点9 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割; 2.通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比; 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似; 5.*了解相似三角形判定定理的证明; 2 6.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比,面积比等于相似比的平方; 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题； 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小; 9.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 3 要点归纳 1.比例的性质 基本性质 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ① 等比性质 如果 ，那么 合比性质 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 4 知识拓展 点 把线段 分成两条线段 和 ,如果 ，那么称线段 被点 黄金分割，点 叫作线段 的黄金分割点， 与 的比叫作黄金比. 5 2.平行线分线段成比例 （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1，2，已知 ，则 ② ， ③ ， ④ ； 图1 图2 6 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 3.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角⑤______，对应边⑥________； （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于⑦ ________； （3）相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 7 4.相似三角形的判定 （1）判定定理 判定 定理 定理一：平行于三角形 一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形 与原三角形相似 （人教独有） 定理二：两角 分别相等的两 个三角形相似 定理三：两 边成比例且 夹角相等的 两个三角形 相似 定理四：三边 成比例的两个 三角形相似 8 图示 _____________________________________________________ _______________________________ _______________________________________ _____________________________ __________________________________ ______________________________ ____________________________________ 续表 9 （2）判定思路 ①有平行截线——用判定定理一 ②有一对等角——找 ③有两边对应成比例——找 10 ④直角三角形——找 ⑤等腰三角形——找 11 5.相似三角形模型梳理 平行线型 ______________________________________________________________ 共角型 直角三角形斜边高线型 _____________________________________________________________________________________________________________ 注：若题中不能找到另一组等角，常考虑对应边成比例 12 一线三等角型 ____________________________________________________________________________________________________________ 手拉手型 ____________________________________________________________________________________________ 续表 13 “ 与 相似”和“ ”的区别 当两个三角形用符号“ ∽”连接时，它们的对应顶点、对应边、对应角都是唯一确定的；当用“ 与 相似”表达时，两个三角形的顶点、边、角的对应关系不确定，此时需要进行分类讨论，以免漏解. 14 6.相似多边形 （1）定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形