命题点2 相交线与平行线-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点2 相交线与平行线 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.理解对顶角等概念，探索并掌握对顶角相等的性质; 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离; 5.识别同位角、内错角、同旁内角; 6.理解平行线的概念; 7.掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 2 8.掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行; 9.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行; 10.掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相 等； 了解定理的证明; 11.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等（或同旁内角互补）; 12.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线; 3 13.了解平行于同一条直线的两条直线平行; 14.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上; 15.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 4 要点归纳 1.三线八角 对顶角 与①____， 与 ， 与 ， 与 ②____； 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角 和 都与 ， 互为邻补角； 和 都与 ， 互为邻补角； 邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和等于 5 同旁 内角 与 ， 与③____，结构特征：形如“ ” 同位角 与④____， 与 ， 与⑤____, 与 ⑥_ ___，结构特征：形如“ ” 内错角 与⑦____, 与 ，结构特征：形如“ ” 续表 6 2.垂线与垂线段 垂线 如图，当直线 和 相交所成的 ⑧ ____ 时， ； 性质： ①在同一平面内，与一条直线垂直的直线有 ⑨______条； ②在同一平面内，过一点⑩______________ 直线与已知直线垂直 90 无数 有且只有一条 7 垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，⑪________最短. 如图， ⑫___ , ⑬___ （ ,B 不与点 重合，填“ ”“ ”或“ ”） 点到直 线的距 离 直线外一点到这条直线的⑭________的长 度.如图，点 到直线 的距离即⑮____的 长度 垂线段 垂线段 续表 8 3.线段的垂直平分线 线段的垂 直平分线 经过一条线段的⑯______，并且⑰______ 这条线段的直线 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ⑱______. 如图，直线 垂直平分线段 于点 ， 则 ⑲_ __ ， ⑳___ 逆定理 到线段两端点距离㉑______的点在这条线 段的垂直平分线上 中点 垂直于 相等 相等 9 4.平行线 （1）平行公理：经过直线外一点，㉒______________直线与已知直线平行； 推论：平行于同一直线的两条直线㉓______，即若 , ,则 . （2）平行线的性质与判定 同位角㉔______ 两直线平行； 内错角㉕______ 两直线平行； 同旁内角㉖______ 两直线平行. 有且只有一条 平行 相等 相等 互补 10 5.平行线之间的距离 （1）概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离. （2）性质：两条平行线间的距离㉗__________. 处处相等 11 6.拐点平行线求角度的两种辅助线作法 作法一： 作平行线 作法二： 延长相交 12 角度关系 续表 13 随堂练习 第1题图 1.如图①，点 在直线 上， . （1）若 ，则 的 大小为_ _____； （2）若 ，则 的大小为_ _____. 变式 如图②，点 是直线 外一点， ， ， ， 都在直线上， 于 ，则线段 ， ， ， 中最短的是_ ___. 14 第2题图 2.【跨学科综合】如图①， ， 是两个互相平行的镜面. （1）若光线 照射到 上，反射光线为 ，则