命题点15 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点15 二次函数的实际应用 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值; 2. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义; 3. 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值, 能解决相应的实际问题. 2 要点归纳 1.利润最值问题 例1（人教九上P50探究2）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件.市场调查反映:如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 3 【思维点拨】 （1）设每件涨价 元，利润为 元，则涨价后的售价为①__________元， 每星期少卖 件，实际卖出②_____________件，销售额为③ _____________________元，买进商品的成本价为④________________元， 因此利润 ⑤_____________________________________，其中 的取 值范围为⑥_ ___________. （2）根据二次函数的性质解答： 当 ⑦___时， 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价⑧___元，即 定价为⑨_ ___元时，利润最大，最大利润是⑩_______元； 4 （3）设每件降价 元，利润为 元，则降价后的售价为⑪_________元， 每星期多卖出⑫_____件，实际卖出⑬_____________件，销售额为⑭ ____________________元，买进商品的成本价为⑮_______________元， 因此利润 ⑯____________________________________，其中 的取值 范围为⑰_ __________； 5 （4）根据二次函数的性质解答： 当 ⑱_ _时， 最大，也就是说，在降价的情况下，降价⑲__元，即定 价为⑳_____元时，利润最大，最大利润是㉑_______元. 通过比较， ，得出当定价为㉒____元时，利润最大，最大 利润是㉓_______元. 57.5 6 125 65 6 250 6 2.面积问题 例2 某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长）， 并在如图所示位置留 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包 括门）的总长度为 ．设饲养室长为 ，占地面积为 ，则 关 于 的函数解析式是（㉔___） 例2题图 A. B. C. D. √ 7 【方法指导】关系式：矩形面积 长×宽，矩形周长 （长 宽）. ①如图位置留 宽的门：矩形长用的建筑材料为㉕________ ; ②建筑材料可建围墙（不包括门）总长度为 ：矩形的宽为㉖ _ ______________ . 8 3.抛物线型、类抛物线型问题 例3题图 例3 【多解法】某景点的“喷水巨龙”口中 处的水流呈抛 物线形，该水流喷出的高度 与水平距离 之间的 关系如图所示， 为该水流的最高点， ，垂足 为 ．已知 ， ，求该水流距水 平面的最大高度 的长度. 9 【方法指导】由图象可知为二次函数图象一部分，由 可知，该抛物线对称轴为直线 .解法1：该抛物线顶点横坐标为2，可设顶点式 .解法2：由 ,可知 ,可设一般式 . 10 例3题图 解：解法1：根据题意，设抛物线的解析式为 ,将点 、 代入，得 解得 抛物线的解析式为 ， 【自主作答】 11 , 当 时， 有最大值，即当 时， ，即 . 解法2：设抛物线的解析式为 ,结合 ， ， 可得解析式为 .其余同理. 答：水流距水平面的最大高度 的长度为 . 例3题图 $$