命题点13 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点13 二次函数解析式的确定及图象的变换 河南数学 数学 1 要点归纳 1.二次函数解析式的确定 （1）基本方法：待定系数法; （2）求二次函数解析式时，先观察题设中给出的条件，根据已知条件设出合适的二次函数解析式. 已知条件 常设解析式 任意三点坐标 一般式： 与 轴的两个交点 任意一点坐标 交点式： 顶点 任意一点 顶点式： 对称轴 最值 任意一点 2 2.二次函数图象的平移 （1）平移特点 ①开口大小与开口方向均①______，即二次项系数②______； ②函数图象上每一个点的平移规律都相同. 不变 不变 3 （2）平移规律 一般式 顶点式 向左平移 个单位 长度 ③________］ （ ④___） （ ⑤___） （ ⑥________） 4 向右平移 个单位 长度 （ ⑦_____）² （ ⑧_ ____） （ ⑨________）² 向上平移 个单位 长度 ， 即 ， 即 续表 5 向下平移 个单位 长度 ， 即 ， 即 规律总结：左右平移： 左加右减； 上下平移：等式右边整体上加下减 续表 6 3.二次函数图象的对称 变换特点：开口大小恒不变. 对称方式 关于 轴对称 关于 轴对称 关于原点成中 心对称 图象特点 开口方向⑩ ______ 开口方向⑪ ______ 开口方向⑫ ______ ， 的变化 不变， 变 为相反数 不变， 变 为相反数 , 变为相反 数 相反 不变 相反 7 一般式 变换后的 解析式 顶点式 续表 8 随堂练习 类型1 已知任意两点 1.已知抛物线 经过点 ， ，求抛物线的 解析式. 解：由题意，得 解得 抛物线的解析式为 . 9 2.已知抛物线 经过点 ， ， ，求抛物 线的解析式. 解： 抛物线 经过点 ， ， 由题意，得 解得 抛物线的解析式为 . 10 类型2 已知顶点 3.已知抛物线的顶点为 ，且过点 ，求抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为 ， 将 代入，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 . 11 4.【多解法】已知 为抛物线 的顶点，求抛物线 的解析式. 解：解法1：由题意，得 解得 抛物线的解析式为 . 解法2：由题意得，抛物线解析式的二次项系数为 ， 抛物线的解析式可写为 . 12 类型3 已知与 轴交点 5.已知二次函数 的图象经过点 ， ， ， 求该二次函数的解析式. 解： 二次函数的图象经过点 ， ， 设二次函数的解析式为 ， 把 代入，得 ， 解得 ， 该二次函数的解析式为 ，即 . 13 类型4 已知对称轴 6.【多解法】已知抛物线 的对称轴为直线 ，且经过点 ，求抛物线的解析式. 14 解：解法 抛物线的对称轴为直线 ， ,解得 ， 又 抛物线经过点 ， ，解得 ， 抛物线的解析式为 . 解法 抛物线 的对称轴为直线 ，且与 轴交 于点 ， 抛物线与 轴的另一个交点为 ， 抛物线的解析式为 . 15 类型5 求图象变换后的抛物线解析式 7.将抛物线 向下平移 2 个单位长度，再向左平移1个单位长 度，求平移后所得新抛物线的解析式. 解：由题意，得 ， 抛物线向下平移2个单位长度，得 ， 再向左平移1个单位长度，得 ， 故平移后所得新抛物线的解析式为 . 16 8.将抛物线 沿 轴翻折，得到的抛物线的解析式为 _ _________________. 17 9.将抛物线 沿 轴翻折，得到的抛物线的解析式为_____ ____________. 18 $$