命题点11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值. 2 要点归纳 1.二次函数的概念及三种解析式的形式 （1）概念：形如 （ 、 、 为常数且 ）的函数 叫作 的二次函数； （2）解析式的三种形式： ①一般式： （ 、 、 为常数且 ）； ②顶点式： ； ③交点式： ， 、 为抛物线与 轴交点 的横坐标. 3 特别地，若已知二次函数的解析式为 ，则二次函数图象<zzd>必过原点</zzd>；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必有 . 4 2.二次函数三种解析式的图象性质对比 解析式 大致 图象 开 口① ______ 开 口② ______ 向上 向下 5 对称轴 直线 ③_ ____ 直线 ④ _ __ 直线 ⑤_ _____ 顶点坐标 ⑥_ ____________ ⑦_ _____ — 最值 时， 有最小值 ⑧_ ______ 时， 有最小值⑨ _ __ 时， 有最⑩____值 ， 小 续表 6 时， 有最大值 ⑪_ ______ 时， 有最大值⑫ _ __ 时， 有最 ⑬____值 增减性 在对称轴左侧时， 随 增大而⑭______；在对称 轴右侧时， 随 增大而⑮______ 在对称轴左侧时， 随 增大而⑯______；在对称轴 右侧时， 随 增大而⑰______ 大 减小 增大 增大 减小 续表 7 3.巧用二次函数的对称性解题 （1）求对称轴 例1 抛物线 过 和 两点，则此抛物线 的对称轴为（⑱___） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 8 图1 方法指导：如图1，若抛物线上两点的纵坐标相等 ，且横坐标不相等 ，则对称轴为直 线 . 9 （2）判断函数类型：给出几组自变量 与函数值 的对应值，若有下表 的特征，则该函数为二次函数； 10 【获取信息】由表可得，该二次函数的图象性质： ①开口⑲______，对称轴为直线⑳______，顶点坐标为㉑________； ②当 时， 随 的增大而 ㉒______，当 时， 随 的增大而 ㉓______；函数有最㉔____值，为㉕____； ③该二次函数的图象与 轴的交点有㉖___个，坐标为㉗_______________， 与 轴的交点坐标为㉘_ _______. 向上 减小 增大 小 2 ， 11 （3）利用对称轴求点坐标 例2 抛物线 与 轴的一个交点的坐标为 ,则此抛物线 与 轴的另一个交点的坐标是㉙_ _____ . 12 变式 如图，抛物线 与直线 交于点 ， 则抛物线的对称轴是㉚___________，点 关于对称轴对称的点 的坐标 是㉛_ ______. 变式题图 直线 13 方法总结：①已知对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ,则与 轴的另一个交点坐标为㉜___________.②若已知抛物线上任意一点的坐标 为 ,对称轴为直线 ,则点 关于对称轴对称的点的坐标为㉝ _ ____________ . 14 （4）利用对称轴，比较函数值大小 例3 【多解法】若二次函数 的图象过 ， ， ，则 , , 的大小关系是（㉞___） A. B. C. D. √ 15 【方法指导】解法1：异侧转化为同侧： 需求出点关于对称轴对称的点的横坐标，然后利用同侧的增减性比较， 如图2，3. _________________________________________________________________________________________________________________________________________ 16 解法2：距离法：先定开口方向，再算“距离”，开口向 上，距离对称轴越远的值越大，开口向下，距离对称轴 越远的值越小.如图4，可得点 , , 到抛物线对称轴 的距离的大小关系为㉟________ ㊱________ ㊲________（用含 的代数式分别表示距离），因为抛物 线开口向