命题点3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点3 一次函数的图象与性质 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.能画一次函数的图象，根据图象和表达式 探索并理解 和 时图象的变化情况； 2. 理解正比例函数. 2 要点归纳 1.定义：一般地，形如 、 是常数， 的函数，叫作一次函数. 特别地，当 时， 是常数， 叫作正比例函数，其中 叫作比例系数. 3 2.一次函数 的图象与性质（图象 一条倾斜的直线） ， 符 号 大致图象 ① _ _______ ② _ _______ ③ _ _______ 经过象限 ④______ ______ ⑤ ________ ____ ⑥______ __ ⑦ ________ ____ ⑧ ________ ____ ⑨______ __ 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 4 判断倾斜 方向、增 减性看 ，图象呈“/”，必过第 ⑩________象限， 随 的增大 而⑪______ ，图象呈“＼”，必过 第⑫________象限， 随 的 增大而⑬______ 判断与 轴交点位 置看 ，图象交于 轴的⑭________，必过第⑮________象 限； ，图象过原点； ，图象交于 轴的⑯________，必过第⑰________象限 一、三 增大 二、四 减小 正半轴 一、二 负半轴 三、四 续表 5 与 轴交 点 令 ，求对应的 值，交点坐标为⑱_ _____ 与 轴交 点 令 ，求对应的 值，交点坐标为⑲_ _______ 注： （1）一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如 , 分别是与 轴， 轴平行的直线，但不是一次函数图象； （2）“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的 图象经过第一、二、四象限，即 ， ；②一次函数的图象只经 过第二、四象限，即 ， . 续表 6 3.一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法1：特殊值比较法.将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较； 解法2：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较，如图. 随 的增大而增大 当 时， ⑳_ __ 7 随 的增大而减小 当 时， ㉑_ __ 8 随堂练习 1.下表分别给出了一次函数 的一种表示方式，写出另外 两种表示方式并填空： 表 图+式 图：_ ___________ 式：_ __________ 图：__________________________________ 式： _ ____________ 9 性质 _ __0， 随 的增大而 ______； _ __0，图象与 轴交于 ____半轴； ③图象与 轴交点坐标为 _ _______，与 轴交点坐标为 _ _____； ④图象经过第____________象 限 _ __0， 随 的增大而 _______； _ __0，图象与 轴交于____ 半轴； ③图象与 轴交点坐标为 _ _______，与 轴交点坐标为 _ _______； ④图象经过第____________象限 注：同学们还能从中得到其他的 性质结论吗？尝试写出来 增大 正 一、二、三 减小 负 二、三、四 续表 10 2.已知一次函数 . （1） 的取值范围是_________； 若该函数是正比例函数，则 的值为___； 1 （2）若该函数图象与 轴的交点坐标为 ，则 的值为____； 若函数图象与 轴交于负半轴，则 的取值范围为_ ______； （3） 若函数图象不经过第四象限，则 的取值范围为_______ ______； （4）当 时，函数图象上有两点 和 ，则 与 的大小 关系是_ ______； 11 变式1 若 ， 是一次函数图象上的两点，当 时， ，则 的取值范围为_ ________. 变式2 若 ，则一次函数的图象可能是( ) A. &6& B. &7&