命题点7 一元一次不等式（组）的解法-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点7 一元一次不等式（组）的解法 河南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.结合具体问题, 了解不等式的意义, 探索不等式的基本性质; 2. 能解数字系数的一元一次不等式, 并能在数轴上表示出解集; 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 2 要点归纳 1.不等式的基本性质 基本性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果 ，那么 ①_ __ 移项 性质2 如果 , ,那么 ② ___ （或 ） 去分母，系数化为1 性质3 如果 , ,那么 ③ ___ （或 ） 易错：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变. 3 2.一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移 项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别注意性质3的 变号）. 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分 母，则跳过①. 解集的 表示 数轴上 的表示 解集 ④_ ______ ⑤_ ______ ⑥_ ______ ⑦_ ______ 4 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”：一定边界点， 二定方向.定边界点时，“ ”或“ ”是实心圆 点，“ ”或“ ”是空心圆圈；定方向的原则为小 于向左，大于向右 续表 5 3.一元一次不等式组的解法及解集表示 解法 步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公 共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么 不等式组无解 6 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的 口诀 ⑧_ _____ 同大取大 ⑨_ ______ 同小取小 ⑩_ ________ 大小小大中 间找 ⑪______ 大大小小找 不到 无解 续表 7 4. 含参不等式（组）的相关计算及技巧点拨 例1 已知不等式组 （1）若不等式 的解集是 , 则 的值是⑫___; （2）若不等式组的解集是 , 则 的取值范围是⑬_______; 【思维点拨】根据同大取大，可知 与2的关系. （3）若不等式组的解集是 , 则 的值为⑭___; （4）若不等式组的解集是 , 则 的取值范围是⑮_ ______. 1 3 8 例2 已知不等式组 （1）若不等式组的解集为 , 则 的值为⑯_ ___; （2）若不等式组有解, 则 的取值范围是⑰_______; 【思维点拨】不等式组有解，则根据“大小小大中间找”且 可以取 2 , 从 而确定 与 2 的关系. 9 （3）若不等式组恰好有三个整数解, 则 的取值范围是⑱____________; 【思维点拨】不等式组恰好有三个整数解, 则这三个整数解是⑲________, 则不等式 中, 可以取到 ⑳___, 但不能取到 ㉑____, 从而可 确定 的取值范围. （4）若不等式组至少有三个整数解, 则 的取值范围是㉒_ ______； （5）若不等式组无解, 则 的取值范围是㉓_______. 【思维点拨】根据“大大小小找不到”确定 的取值范围. 2 , 1 , 0 0 10 随堂练习 1.（人教七下P120第3题改编）利用不等式的性质，判断下列说法的正误： （1）若 , 则 ( ) √ （2）若 , 则 ( ) √ （3）若 , 则 ( ) × （4）若 , 则 ( ) √ 11 2.直接写出下列不等式的解集. （1） _ _______; （2） _ _____; （3） _ _____; （4） ________. 12 3.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 第3题图 13 解：解不等式 , 得 , 解不等式 , 得 , 则不等式组的解集为 , 将不等式组的解集表示在数轴上如解图. 第3题解图 14 $$