命题点11 锐角三角函数的应用（10年9考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点11 锐角三角函数的应用（10年9考） 河南数学 数学 1 1.[2023枣庄]如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆 米， ， 支架 ， 米， 可以绕着 点 自由旋转，当点 旋转到如图所示位置时 ，此时点 到水平地面 的 距离为__________米.（结果保留根号） 第1题图 2 第1题解图 【解析】 过点 作 ，垂足为 ，如解图， 由题意得： ， ， 米， ， 米， 米，在 中， （米）， 米， 此时点 到水平地面 的距离为 米. 3 2.[2021河南19题9分]开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术 瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测 量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点 与佛像 的底部 在同一 水平线上.已知佛像头部 为 ，在 处测得佛像头顶部 的仰角为 ，头底部 的仰角为 ，求佛像 的高度（结果精确到 . 参考数据： ， ， ）. 4 第2题图 解：根据题意可知： ， ， 在 中， ， ， ， ， 解得 ， ， 答：佛像的高度约为 . 5 第3题图 3.如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监 测作业，在距离试验田 （ 为水平状态）高度为 的点 处测得边界 处俯角为 ，无人机垂直 下降 至 处，又测得边界 处俯角为 .已知 点 ， ， ， 在同一平面内，求试验田边界 ， 之间的距离.（参考数据： ， ， ， ，结果精确到 ） 6 第3题解图 解：如解图，延长 交 于点 ， 由题意得： ， ， ， ， . 在 中， ， 在 中， ， . 答：试验田边界 ， 之间的距离约为 . 7 第4题图 4.[2023凉山州改编]超速容易造成交 通事故.高速公路管理部门在某隧道内 的 、 两处安装了测速仪，该段隧 道的截面示意图如图所示，图中所有 点都在同一平面内，且 、 、 、 在同一直线上.点 、点 到 的 距离分别为 、 ，且 ， ，在 处测得 点的俯角为 ，在 处测得 点的俯角为 .求 ， 两点之间的距 离（结果精确到 ）. 8 第4题图 解：根据题意，四边形 是矩 形， ， ， ， 在 中， ， ， 9 在 中， ， ， 答： ， 两点之间的距离约为 . 第4题图 10 第5题图 5.[2023随州节选]某校学生开展综合实践活动，测量某 建筑物的高度 ，在建筑物附近有一斜坡，坡长 米，坡角 ，小华在 处测得建筑物 顶端 的仰角为 ，在 处测得建筑物顶端 的仰 角为 .（已知点 ， ， ， 在同一平面内， ， 在同一水平线上），求该建筑物的高度 . 11 第5题解图 解：如解图，过点 作 于点 ， 于 点 ，则 ， 设 ， ， ， , ， 则 ， 在 中， ， 12 解得 ， ， 在 中， ， 解得 ， （米）. 居民楼的高度 为15米. 第5题解图 13 第6题图 6.[2023黄冈改编]综合实践课上，航模小组用航拍无 人机进行测高实践.如图，无人机从地面 的中点 处竖直上升30米到达 处，测得博雅楼顶部 的俯 角为 ，尚美楼顶部 的俯角为 ，已知博雅 楼高度 为15米，求尚美楼高度 .（结果保留根 号） 14 第6题解图 解：如解图，过点 作 过点 的水平线于 ， 过点 作 过点 的水平线于 ， 由题意可知 ， 又 ， ， 在 中， ， ， 又 是 的中点， ， 15 在 中， ， ， ， ， ， 米. 答：尚美楼高度 为 米. 第6题解图 16 $$