命题点8 全等三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点8 全等三角形的性质与判定（必考） 河南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 全等三角形的性质 第1题图 1.如图，若 ，则下列结论中一定成立 的是( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2023成都]如图，已知 ，点 ， ， ， 依次在同一条直线上.若 ， ，则 的长为___. 3 3 考向2 全等三角形的判定 第3题图 3.（新中考）如图， ， ， 三点在同一条直线上， ， ，请添加一个适当的条件： ________________________，使得 . （只需写一个，不添加辅助线） （答案不唯一） 4 第4题图 4.（创新考法）[2022扬州]如图，小明家仿古家具的一块三 角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻 璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符 合要求的是( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， √ 5 第5题图 5.[2023江西]如图， ， 平分 . 求证： . 证明： 平分 ， ， 在 和 中， . 6 6.[2023乐山]如图，已知 与 相交于点 ， ， ， 求证： . 第6题图 证明： ， ， 在 和 中， ， . 7 第7题图 7.（优质原创）如图，在 中， ， ， 于点 ， 于点 ，求证： . 证明： ， ， ， ， ， ， 又 ， , ， ， . 8 第8题图 8.（优质原创）如图，点 ， ， ， 在同一直线上，四边形 是平行四边形， . 求证： . 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， . ， ， ， . 9 第9题图 9.（创新考法）[2023陕西]如图，在 中， ， . 过点 作 ，垂足为 ，延长 至点 ，使 .在边 上 截取 ，连接 . 求证： . 10 第9题图 证明：在 中， ， ， . ， . ， . 在 和 中， ， . 11 第10题图 10.[2022濮阳模拟]如图，在等边三角形 中，点 , , 分别在 边 , , 上， ， . 求证： . 证明： 是等边三角形， ， 是 的外角， ， ， ， ， . 12 第11题图 11.如图，已知 是 内一点， ， ，求证： . 证明： ， ， ， ， ， . 又 ， ， ， . 13 B 强化提升练 第12题图 12.（多解法）[2023丽水]如图，在四边形 中， ， ，以 为腰作等腰直角三角形 ，顶点 恰好落在 边上，若 .则 的长 是( ) A. B. C. 2 D. 1 √ 14 【解析】 解法1：如解图①,过点 作 交 延长线于 ,过点 作 , 的垂线，交 延长线于点 ，交 于点 , ， , ， ， ,设 ,则 ,易证 , , ， , . 第12题解图① 15 解法2：如解图②，过点 作 交 于点 ,则 ， , , , , , . 第12题解图② 16 解法3：特殊值法，如解图③，当 时，点 , 重合，则 ， . 第12题解图③ 17 解法4：如解图④，过点 作 的垂线，交 的延长线于点 , , ， , ,且 ， , ,则 , ， . 第12题解图④ 18 第13题图 13.（优质原创）如图， 是等边 内一点，连接 ， ， ， 将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ， . （1）求证： ； 证明： 绕点 顺时针旋转 ，得到 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ； 19 （2）若 ， ， ，则 ____ ， _ ____. 90 第13题图 20 第13题图 【解法提示】 ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，