命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考） 河南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 等腰（边）三角形的性质 第1题图 1.[2023郑州月考]将一平板保护套展开放置在水 平桌面上，其侧面示意图如图所示，若 ， ，则 的长为 ( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2023眉山]如图， 中， ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 3 3.[2022自贡]等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多 ，则这个底 角的度数是( ) A. B. C. D. √ 4 第4题图 4.[2023武威]如图， 是等边 的边 上的 高，以点 为圆心， 长为半径作弧交 的延长线 于点 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 在等边 中， ， 是 边上的高， 平分 ， ， ， . √ 5 第5题图 5.[2023重庆B卷]如图，在 中， ， 是 边的中线，若 ， ，则 的长度为___. 4 【解析】 ， 是 边的中线， ， ， ， ， ，在 中，根据勾股定理，得 . 6 第5题变式图 【变式】 如图，在 中， ， ， 是中线， 是角平分线， 与 交于点 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】 在 中， ， 是中线， ， ， ， ， 是角平分线， ， . √ 7 第6题图 6.如图，在 中， ， 是 上的一 点，且 ， ，则 _ _____. 【解析】 ， ， 四边形 是平 行四边形， ，又 ， ， 又 ， ， ， ， . 8 第7题图 7.[2022湖州]如图，已知在锐角 中， ， 是 的平分线， 是 上一点，连接 ， .若 ， ，则 的面积是___. 9 【解析】 ， 是 的平分线， ， ，在 中， ， ， . 9 第8题图 8.（人教八上P83第14题改编）如图，在 中， ， 是边 的三等分点，且 是等边 三角形，则 的度数为_ _____. 【解析】 , 是边 的三等分点，且 是等边三角形， ， ， ， . 10 第9题图 9.如图， 中， ， 是 上任意一 点， 于点 ， 于点 ，若 ， 则 ___. 1 11 第9题解图 【解析】 如解图所示，连接 ，则 ， 于点 ， 于点 ， ， ，又 ， ， ，即 ， . 12 第10题图 10.如图， 是等边三角形 边 上的中线， 的垂 直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的长为___. 3 13 第10题解图 【解析】 是等边三角形 边 上的中线， 是 上的高，是 的平分线， ， ，如解图，连接 ， 是 的垂直平 分线， ， ， ，在 中， ， ， . 14 第11题图 11.如图，在 中， , . （1）实践与操作：作 的平分线交 于点 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 解：如解图； 第11题解图 15 （2）猜想与证明：线段 与 之间存在怎样的数量关系，并证明. 第11题图 解： （或相等）. 证明： , ， ， 是 平分线， ， ， ， 是 外角， ， ， ， . 16 考向2 等腰（边）三角形的判定 第12题图 12.（优质原创）如图，在 中， 是边 的中点， ，请添加一个条件，使得 为等边三角形： _ _________________________. （答案不唯一） 17 第13题图 13.[2023江西]将含 角的直角三角板和直尺按如图 所示的方式放置，已知 ，点 ， 表示的刻度 分别为 ， ，则线段 的长为___ . 2 【解析】 直尺的两对边相互平行， ， ， ， 是等边三角形， . 18 第14题图 14.[2022温州]如图， 是 的角平分线， ， 交 于点 .