命题点16 二次函数图象与几何图形综合题（近4年未考查）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点16 二次函数图象与几何图形综合题（近4年未考查） 河南数学 数学 1 ◆线段问题 第1题图 1.如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左边），与 轴交于 点，直线 经 过 ， 两点. 为直线 上一点，过点 作 轴的垂线与 该二次函数的图象相交于点 ，再过点 作 轴的垂线与 该二次函数的图象相交于另一点 ，当 时，求 点 的横坐标. 2 第1题图 解： 二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， ， . 由 ， 得直线 的解析式为 ， ， 二次函数图象的对称轴为直线 ， 3 设 ，则 ， ， ， ， ， ， 解得 或 或 或 ， 点 的横坐标为2或 或 或 . 第1题图 4 第2题图 2.如图，抛物线 与 轴交于点 ， 点 ，与 轴交于点 .点 在抛物线对称轴上，当 的周长最小时，求点 的坐标. 5 第2题解图 解：要求 周长最小，即求 最小， 点 在抛物线对称轴上， 点 到 、 的距离相等， , , 当点 、 、 在一条直线上时， 的周长最小， 如解图， 抛物线 与 轴的交点 的坐标为 ， 6 设直线 的解析式为 ， 把点 代入，得 ， ， 直线 的解析式为 ， ， 抛物线对称轴为直线 ， 当 时， ， 点 的坐标为 . 第2题解图 7 ◆面积问题 第3题图 3.如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ， 为第一象限的抛物线 上一点，求 面积的最大值. 8 第3题解图 解：如解图，过点 作 轴于 ，交 于点 ， 抛物线与 轴交于点 , . 设直线 的解析式为 ， 将 ， 代入，得 解得 直线 的解析式为 ， 9 设点 ，则点 ， ， ， 当 时， 的面积最大，最大值为2. 第3题解图 10 ◆特殊三角形问题 第4题图 4.如图，抛物线 交 轴于点 和 点 ，交 轴于点 ，点 与点 关于抛物线的对 称轴对称，连接 是该抛物线对称轴上一点，是否存 在点 ，使得 为直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 11 第4题图 解：存在.理由如下： 由题意可知， ，抛物线对称轴为直线 ， ， 设点 的坐标为 ， 则 ， ， 12 ， 当 时， ， ， ， 解得 或 ， 点 的坐标为 或 ； 当 时， ， 第4题图 13 ，解得 ， 点 的坐标为 ； 当 时， ， ，解得 ， 点 的坐标为 . 综上所述，存在点 ，使得 为直角三角形， 此时点 的坐标为 或 或 或 . 第4题图 14 ◆特殊四边形问题 5.[2023自贡节选]抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 .是否存在以 ， ， ， 为顶点的四边形 是平行四边形，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在，理由如下：当 时， ， 点 的坐标为 ， 以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况： 15 ①若 为对角线，设 的中点为 ，则根据中点坐标公式可得点 的坐 标为 ， 设点 的坐标为 ，则有 解得 ， ，此时点 的坐标为 ； ②若以 为对角线，设 的中点为 ，则点 的坐标为 ， 设点 的坐标为 ，则有 解得 ， ，此时点 的坐标为 ； 16 ③若以 为对角线，设 的中点为 ，则点 的坐标为 ， 设点 的坐标为 ，则有 解得 ， ，此时点 的坐标为 . 综上，点 的坐标为 或 或 . 17 ◆角度问题 第6题图 6.已知抛物线 与 轴交于点 和 点 ，与 轴交于点 .点 是抛物线上一动点 （不与点 ， ， 重合），作 轴，垂足为 ， 连接 .如图，若点 在第三象限，且 ， 求点 的坐标. 18 第6题解图 解：由题意可知 ，如解图，设 延长线交 轴 于 ， 轴， ， ， ， ， ， ， 点 ， 直线