命题点15 二次函数的实际应用（10年3考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点15 二次函数的实际应用（10年3考） 河南数学 数学 1 类型1 抛物线型问题 第1题图 1.[2023殷都区模拟]如图所示，拱桥的形状是抛物线， 其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度 为 时，水面的宽度 为____ . 16 2 第2题图 2.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内， 已知篮筐的中心离地面的高度为 ，则篮球 运动员距篮筐中心的水平距离 是___ . 4 3 3.[2023丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10 米/秒，经过 （秒） 时球距离地面的高度 （米）适用公式 ，那么球弹起后又 回到地面所花的时间 （秒）是( ) A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 √ 4 4.某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋 可视为抛物线的一部分，桥 面 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱 肋的跨度 为 40 米，桥拱的最大高度 为 16 米（不考虑灯杆和拱肋的 粗细），则与 的水平距离为 5 米的景观灯杆 的高度为( ) 第4题图 A. 13 米 B. 14 米 C. 15 米 D. 16 米 √ 5 第4题解图 【解析】 建立如解图所示平面直角坐标系，设抛物线 解析式为 ，由题意可知， 点的坐标为 ， ， ， ， 当 时， 与 水平距离为 5 米的景观灯杆 的高度为 15 米. 6 第5题图 5.图①所示是一个简易桶装水的取水装置，图 ②是其示意图.从出水口 处喷出的水流可抽 象为抛物线，点 是水流与杯子底部的接触 点.水流运行的高度 与运行的水平距离 近似满足函数关系式： . 7 第5题图 （1）求抛物线的解析式； 解：由已知，把点 、 代入 ，得 解得 抛物线的解析式为 ; 8 （2）为了取水便捷舒适,要将取水装置垫高,若垫高后点 离出水 口的水平距离不得小于 ,求取水装置至少要垫高多少 ？ 第5题图 解：设垫高 ，则垫高后的函数解析式为 , 把 代入，得 ， 解得 ， 为了取水便捷舒适，取水装置至少要垫高 . 9 第6题图 6.[2022河南21题9分]小红看到一处 喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形 状，她对此展开研究：测得喷水头 距地面 ，水柱在距喷水头 水 平距离 处达到最高，最高点距地面 ；建立如图所示的平面直角 坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中 是水柱距 喷水头的水平距离， 是水柱距地面的高度. 10 第6题图 （1）求抛物线的表达式； 解：由题意知，抛物线的顶点为 ， 可设抛物线的表达式为 ， 将 代入，得 ，解得 ， ； 11 （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 水平距离 .身高 的小红在水柱下方走动，当她的头顶 恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 解：当 时， ，解得 或 ， 她与爸爸的水平距离为 或 . 答：当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离是 或 . 第6题图 12 7.[2023河南22题10分]小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析. 第7题图 如图,在平面直角坐标系中,点 , 在 轴上,球网 与 轴的水平距离 , ,击球点 在 轴上，若选择扣球,羽毛球的飞行高度 与 水平距离 近似满足一次函数关系 ;若选择吊球，羽毛球的飞行高度 与水平距离 近似满足二次函数关系 . 13 第7题图 （1）求点 的坐标和 的值； 解：在 中，令 时， 解得 ， 点 坐标为 . 把点 坐标代入二次函数解析式，得 ， 解得 ， 综上，点 坐标为 ， 的值为 ； 14 第7题图 （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到点 的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式. 解：令 ，解得 , 令 ，解得 （舍去）， ， 由题意得点 坐标为 ， 选择吊球时，落地点到点 的距离为 ， 选择扣球时，落地点到点 的距离为 ， , , 应该选择吊球. 15 类型2 利润问题 8.[2023新郑模拟]某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现： 该商品的月销售量 （件）是售价 （元/件）的一次函数，其售价 与月 销售量 的部分对应值如下