命题点14 二次函数图象与性质的应用（2021.22）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点14 二次函数图象与性质的应用（2021.22） 河南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 二次函数与方程、不等式 1.已知抛物线 的对称轴为直线 ，则关于 的方程 的根是( ) A. 0，4 B. 1，5 C. 1， D. ，5 【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ， ，解得 ， 方程 可以写成 ，解得 ， . √ 2 第2题图 2.如图是二次函数 的图象，则不等式 的解集是( ) A. B. 或 C. D. 或 √ 3 第3题图 3.如图，抛物线 与直线 相 交于点 和 ，若 ，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. 或 D. √ 4 考向2 与二次函数有关的交点问题 第4题图 4.（优质原创）如图，现要判断抛物线 与直线 的交点情况，针对 的不同取值，三个人说 法如下： 甲：当 时，交点个数为1. 乙：当 时，交点个数为1. 丙：当 时，交点个数为0. 下列判断正确的是( ) A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 √ 5 5.[2023郴州]已知抛物线 与 轴有且只有一个交点，则 ___. 9 6 6.[2023台州改编]抛物线 与直线 交于 ， 两点，若 ，则直线 一定经过 ( ) A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 √ 7 第7题图 7.如图，正方形四个顶点的坐标依次为 ， ， ， .若抛物线 的图象与正方形的边有公 共点，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 抛物线的解析式为 ，当抛物线经过 时， ； 当抛物线经过 时， ，观察图象可知 . √ 8 第8题图 8.（优质原创）如图，在平面直角坐标系 中，线段 的两个端点的坐标分别为 、 ，若抛物线 与线段 只有一个公共点，则 的取 值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 √ 9 B 强化提升练 9.[2023南充]抛物线 与 轴的一个交点为 ， 若 ，则实数 的取值范围是( ) A. B. 或 C. D. 或 √ 10 第9题解图 【解析】 抛物线 与 轴有交点， ，即 ， ，解得 或 ； 如解图①和解图②，当抛物线在 和1之间只有一个交点时，有 或 解得 或 . 11 如解图③，当抛物线在 和1之间有两个交点时， 有 且 或 ， 解得 ，综上所述， 或 . 第9题解图 第10题图 10.（优质原创）如图，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，抛物 线的顶点在线段 上，其中 、 . （1） _ ___； 13 （2）当 时，若点 的横坐标有最小值为 ，求点 的横坐标的 最大值. 第10题解图 解：当 时， ， ， 如解图，分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足 分别为 , , ， ， 易知 , , ， 则点 的横坐标的最大值为4. 14 第11题图 11.[2023涧西区模拟改编]已知二次函数 . （1）如图①， ， ，当 时，该二次 函数图象与线段 有公共点，求 的取值范围； 解：由题意知 ，把 代入 得 , 把 代入 得 ， 当 时，该二次函数图象与线段 有公共点， 的取值范围为 ； 15 第11题图 （2）已知点 ， ，如图②，当 , 时， 该函数图象与线段 恰有一个交点，求 的取值范围. 解：由题意知 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 轴， 当 时，即 ， 解得 ， ， 直线 与抛物线的两个交点坐标分别为 ， ， 16 第11题图 这两个交点之间的距离为 ， ， 由直线 与抛物线 可知， 当 或 ， 即 或 时， 线段 与该函数图象恰有一个交点. 【“二次函数的交点问题”讲解见培优册P4】 17 $$