命题点11 二次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点11 二次函数的图象与性质（必考） 河南数学 数学 1 考向1 二次函数图象上点的含义 1.已知点 在二次函数 的图象上，则 ( ) A. 2 B. C. 3 D. √ 【增加设问】（1） 该二次函数图象与 轴的交点坐标为_ _____. （2）该二次函数图象的顶点坐标为_ _____. 【变式】 若点 在1题二次函数图象上，则 ___. 6 2 2.已知抛物线 与 轴有两个不同的交点 , . （1）若 ，则 ___； 2 （2）若 ，则 的值为_ _______. 4或 3 考向2 二次函数对称轴的理解与计算 3.下列二次函数中，对称轴为直线 的是( ) A. B. C. D. √ 【变式】 若二次函数 的图象经过点 ，则该图象必经过点 ( ) A. B. C. D. √ 4 4.点 , 均在抛物线 上，则该抛物线的对称轴 为直线_ _____. 5 5.抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表： 0 1 0 4 6 6 则抛物线的对称轴为直线_ _____. 6 考向3 二次函数对称轴的应用 ◆与对称点有关的计算 6.[2016河南13题改编]已知点 ， 是抛物线 上两点，则该抛物线的顶点坐标是_ _______. 【解析】 ， 是抛物线 上两点， 解得 即抛物线的解析式为 ，故抛物线的顶点坐标是 . 7 7.已知抛物线 . （1）若 的对称轴是 轴，则 ___； 2 （2）当 时， 随 值的增大而增大，当 时， 随 值的增大 而减小，则 的对称轴为直线_ _____， 的值为___； 4 （3）若当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是_ ______. 8 ◆与增减性有关的计算 8.已知 ， 为抛物线 上的两点，则 与 的 大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 √ 9 9.[2023商丘模拟]如果三点 ， 和 在抛物线 上，那么 ， 与 之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 【解析】 抛物线 的开口向下，对称轴是直线 ， 当 时， 随 的增大而减小， 关于对称 轴直线 的对称点是 ， ， . √ 10 10.（优质原创）已知抛物线 （ 为常数）. （1）当 时， 随 的增大而______；（填“增大”“不变”或“减小”） 增大 【解析】 抛物线 的开口向上，对称轴为直线 ，在对称轴右侧， 随 的增大而增大； 11 （2）若点 和点 均在该抛物线上，且 , ,则 _ __ .（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】 解法 , ， ，即点 , 到 轴的距离相等，则点 到直线 的距离大于点 到直线 的距离，又 , 离对称轴越远，函数值越大， . 解法 , , ， , ， ， . 12 11.（多解法）已知点 , , 都在抛物线 上，则 , , 的大小关系为_ __________. 【解析】 解法 抛物线 的开口向下，对称轴为 直线 ， 当图象上两点到对称轴的距离相同时，这两点的纵坐标 相同，若两点到对称轴距离不同，则距离越大，对应的函数值越小. ， ， 点 ， 到直线 的距离相同， ， ， ， . 解法2：代值计算.将 , , 代入 中，比较大小即可. 13 12.（优质原创）二次函数 的图象经过点 、 ， ， ，则 与 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 二次函数 的图象经过点 、 ， 该二次函数图象的对称轴是直线 ， 到直线 的距离为 ， 到直线 的距离为 ， . √ 14 ◆与最值有关的计算 13.已知二次函数 ，其最小值为_ ___. 【变式】（1） 当 时， 的最小值为_ ___； （2）当 时， 的最小值为_ ___. 15 14.[2023兰州]已知二次函数 ，下列说法正确的是 ( ) A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大