命题点9 反比例函数图象与性质的应用（10年7考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用（10年7考） 河南数学 数学 1 A 基础达标练 第1题图 1.在求方程组 的近似解时，李老师先在平 面直角坐标系中作出一次函数 和反比例函 数 的图象（如图），再观察这两个函数图象的 交点坐标，然后得出该方程组的近似解.李老师的方法 运用的主要数学思想是( ) A. 公理化思想 B. 分类讨论思想 C. 整体思想 D. 数形结合思想 √ 2 第2题图 2.[2023宁波]如图，一次函数 的图象 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点， 点 的横坐标为1，点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 √ 3 3.函数 与 为常数，且 在同一坐标系中的图象可 能是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 【解析】 当 时，函数 图象在第一、三象限， 图 象经过第一、三、四象限；当 时，函数 图象在第二、四象 限， 图象经过第一、二、四象限. √ 4 第4题图 4.如图，已知点 是函数 与 的图象在第一象 限内的交点，点 在 轴负半轴上，且 ，则 的面积为( ) A. 2 B. C. D. 4 【解析】 点 是函数 与 的图象在第一象 限内的交点，则 ， （负根已经舍去）， ， .又 ， ，则 . √ 5 第5题图 5.[2023商丘模拟]如图，直线 与 轴交于点 ， 与反比例函数 的图象交于点 ，过点 作 轴于点 ， ，则 的值为_ ___. 【解析】 直线 与 轴交于点 ， ，即 ， ， ， 点 的横坐标为 ， 点 在直线 上， 点 ， . 6 第6题图 6.（优质原创）如图，在平面直角坐标系 中，一次 函数 的图象与反比例函数 的图 象交于点 ，与 轴交于点 . （1）求反比例函数的解析式; 解： 一次函数 的图象过点 ， ， ， 点 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的解析式为 ； 7 （2）点 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，作 轴，交直线 于点 ，求 的长. 第6题图 解： 点 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1， ， 轴， 点 的纵坐标为1，代入 ，得 ， 解得 ， ， . 8 第7题图 7.[2023江西]如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ， 过点 作 轴的平行线交反比例函数 的图 象于点 . （1）求直线 和反比例函数的表达式； 解： 直线 与反比例函数 的图象交于点 ， ， ， ， ， 直线 的函数表达式为 ， 反比例函数的表达式为 ； 9 第7题图 （2）求 的面积. 解：令 ，则 ， ， 把 代入 ，解得 ， ， ， . 10 B 强化提升练 第8题图 8.如图，已知菱形 ，点 在 轴上，直线 经 过点 ，菱形 的面积是 .若反比例函数的图象经 过点 ，则该反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D. √ 11 第8题图 【解析】 直线 经过点 ， 设 ，其 中 ， ， ， 四边形 是菱形， ， 菱形 的面积是 ， ，解得 或 （舍去）， ， ， ，设反比例函数的解析式为 ， 反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数的解析式为 . 12 第9题图 9.[2023驻马店模拟题改编]如图，在 中， ，顶点 在反比例函数 的图 象上. （1）求反比例函数的解析式； 解： 点 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的解析式为 ； 13 （2）请用尺规作图法画出线段 的垂直平分线（要求：不写作法，保留 作图痕迹，使用 铅笔作图）； 第9题图 解：线段 的垂直平分线 如解图