命题点8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义（必考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 命题点8 反比例函数解析式的确定及 的几何意义（必考） 河南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 待定系数法求解析式 1.[2023云南]若点 是反比例函数 图象上一点，则常数 的值为( ) A. 3 B. C. D. √ 2 2.已知点 在一个反比例函数的图象上，点 与点 关于 轴对称. 若点 在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数的解析式为 _ _______. 3 第3题图 3.[2023陕西]如图，在矩形 和正方形 中， 点 在 轴正半轴上，点 ， 均在 轴正半轴上，点 在边 上， ， .若点 ， 在同一个 反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 _ ______. 4 第3题图 【解析】 四边形 是矩形， ， 四边形 是正方形， ， ， 设 ， ， ， ， 设反比例函数的表达式为 ， ，解得 或 （不合题意，舍去）， ， ， 这个反比例函数的表达式是 . 5 第4题图 4.[2023郑州模拟改编]如图，矩形 的边 与 轴平 行，顶点 的坐标为 ， 的坐标为 ，反比 例函数 的图象同时经过点 与点 ，求 的值. 解： 四边形 是矩形，顶点 的坐标为 ， 的坐标为 ， 设 、 两点的坐标分别为 、 ， 点 与点 在反比例函数 的图象上， ， ， . 6 考向2 利用 的几何意义求解析式 第5题图 5.如图，矩形 的中心位于平面直角坐标系的坐标原 点 ，其面积为8，反比例函数 的图象经过点 ， 则 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 √ 7 第6题图 6.[2023新乡八下月考]如图，点 ， 是反比例函数 图象上的点，点 ， 分别在 轴， 轴 正半轴上.若四边形 为菱形， 轴， ，则 的值( ) A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 √ 8 第7题图 7.[2023齐齐哈尔]如图，点 在反比例函数 图象的一支上，点 在反比例函数 图象的一支上， 点 ， 在 轴上，若四边形 是面积为 9 的正方形， 则实数 的值为_ ___. 【解析】 正方形 的面积为 9 ， ， ， ， ，解得 . 9 第8题图 8.[2023南阳期中]如图，在平面直角坐标系中，正比 例函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，过 作 轴的垂线，交反比例函数 的图象于点 ，连接 ，若 ，则 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 √ 10 第8题解图 【解析】 如解图，连接 ，记 与 轴交于 ， 正比例函数 与反比例函数 的图象相交 于 ， 两点， ，根据正比例函数的中心 对称性可知， ， ， 又 ， ， ， ， . 11 考向3 与 的几何意义有关的计算 9.若各选项中反比例函数的解析式均为 ，则阴影面积为2的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& 【解析】 选项A中，阴影面积 ，故选项A不符合题意； 选项B中，阴影面积为 ，故选项B符合题意； 选项C中，阴影面积为 ，故选项C不符合题意； 选项D中，阴影面积为 ，故选项D不符合题意. √ 12 第10题图 10.（优质原创）如图，直线 与反比例函数 的 图象交于 ， 两点，点 在 轴的正半轴上，且 ,连接 ，则 的面积为___. 6 【解析】 由正比例函数和反比例函数性质可知， ，则 ，由 得 ，则 . 13 第11题图 11.如图，点 是反比例函数 图象上一点， 轴于点 ，与反比例函数 图象交于 点 ， ，连接 ， ，若 的面积为 2，则 ( ) A. B. C. D. √ 14 第11题图 【解析】 轴于点 ，与反比例函数 图象交于点 ，而 ， ， ， ， ， ， ， 即 ，解得 ， ，