加练3 二次函数最值、取值范围问题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 加练3 二次函数最值、取值范围问题 河南数学 数学 1 考向1 与最值有关的计算 1.已知抛物线 ，则当 时，函数的最小值为_ ___. 【变式】 [2023大连]已知抛物线 ，则当 时， 函数的最大值为( ) A. B. C. 0 D. 2 √ 2 2.已知二次函数 ，当 时， 的最小 值为 ，则 的值为( ) A. 或4 B. 或4 C. 4或 D. 或 【解析】 的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ， 当 ，在 时， 有最小值 ， 的最小值为 ， ， ；当 ，在 时，当 时， 有 最小值， ，解得 ；综上所述， 的值为4或 . √ 3 3.已知抛物线 在 范围内有最大值为4，最小值 为 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 ， 抛物线开口向下， 当 时， 取得最大值4， 在 范围内有最大值为4， ，解得 ， ， 当 时，抛物线在 范围内有最大值为4， 最小值为 . √ 4 4.已知抛物线 ，若 时，函数有最小值为14， 则 的值为( ) A. 或 B. C. D. 或 √ 5 【解析】 ， 抛物线开口向上，顶点坐标为 ， 当 时，函数有最小值为5，此情况不成立； 当 时， ， 当 时， 为函数最小值， ，解得 或 （舍去）， 当 时, 时， 为函数最小值， ，解得 （舍去）或 ， 综上所述， 或 . 6 第5题图 5.[2023殷都区模拟改编]如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 .当 且 时， 的最大值和最小值分别为 ， ，已知 ，则 的值为_ ___. 7 第5题图 【解析】 ， 顶 点坐标为 ； 当 ，且 时， 的最大值和最小值分别为 ， ， ， ， ，当 时， ，解得 ， ， 且 ， . 8 6.[2023杭州]设二次函数 （ ， ， 是实 数），则( ) A. 当 时，函数 的最小值为 B. 当 时，函数 的最小值为 C. 当 时，函数 的最小值为 D. 当 时，函数 的最小值为 √ 9 【解析】 令 ，则 ， ， ， 二次函数 的图象与 轴的交 点坐标是 ， ， 二次函数的对称轴是 ， ， 当 时， 有最小值， 即 ， 当 时，函数 的最小值为 ； 当 时，函数 的最小值为 . 10 考向2 与参数的取值范围有关的计算 7.在平面直角坐标系中，对于抛物线 ，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是_ ________. 【解析】 抛物线对称轴为直线 当 时， 随 的增大而减小， ，解得 . 11 8.[2022宁波]点 ， 都在二次函数 的 图象上.若 ，则 的取值范围是_ ______. 【解析】 由题意可知，二次函数图象对称轴为直线 ，开口向上， 当二次函数图象上的点到对称轴距离越远时，函数值越大， ， ，解得 . 12 9.[2023泸州]已知二次函数 （其中 是自变量），当 时对应的函数值 均为正数，则 的取值范围为( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 【解析】 令 ，则 ， 二次函数与 轴的交点坐标为 ， 二次函数的对称轴是直线 ， 当 ， 时，满足当 时对应的函数值 均为正数， ，解得 ； 当 时，令 ，则 ，解得 ， ，综上， 的取值范围为 或 . √ 13 第10题图 10.[2020河南21题节选]如图，抛物线 与 轴正半轴， 轴正半轴分别交于点 ， ， 为抛物线的顶 点. ， 为抛物线上两点（点 在点 的左侧），且到对称 轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点 为抛物线 上点 ， 之间（含点 ， ）的一个动点，求点 的纵坐 标 的取值范围. 14 第10题图 解： ， 对称轴为直线 ，顶点坐标为 . 点 ， 为抛物线上两点（点 在点 的左侧），且到 对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位