加练2 反比例函数综合题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函 数 加练2 反比例函数综合题 河南数学 数学 1 考向1 与一次函数结合 1.[2022河南18题9分]如图，反比例函数 的 图象经过点 和点 ，点 在点 的下方， 平分 ，交 轴于点 . 第1题图 （1）求反比例函数的表达式; 解： 反比例函数 的图象经过点 ， ， 反比例函数的表达式为 ； 2 （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 的垂直平分线.（要求：不写 作法，保留作图痕迹） 第1题图 解：如解图，直线 即为所求； 第1题解图 3 （3）线段 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 ，连接 .求证： . 第1题图 证明： 平分 ， ， 直线 垂直平分线段 ， ， ， ， . 4 第2题图 2.如图，一次函数 的图象交坐标轴于 ， 两点， 交反比例函数 的图象于 ， 两点， ， . （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； 解：把点 代入反比例函数表达式，得 ， 反比例函数的表达式为 . 把点 ， 代入一次函数表达式，得 解得 一次函数的表达式为 ； 5 第2题图 （2）求出当 时 的取值范围； 解：由题意得， 解得 或 又 ， ， 由图象可知，当 时，即当一次函数的值大于或等 于反比例函数的值时， 自变量 的取值范围为 或 ； 6 （3）若 在 上， 在 上，当 时，求 的取值范围. 第2题图 解：点 在 上，则 ， 点 在 上，则 ， 当 时，即 ， 也就是一次函数 的值小于反比例函数 的值时，相应的自变量的取值范围， 由（2）的方法可得 或 . 7 第3题图 3.[2023焦作模拟]如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， ，与 轴交于点 ，点 在第四象限，且 ， . （1）利用尺规作出点 （不写作法，保留作图痕迹）； 解：如解图①，点 即为所求： 第3题解图① 8 （2）若 ，求反比例函数与一次函数的解析式，并直接写出 不等式 的解. 第3题解图② 解：如解图②，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， ， ， ， ， ， ， 在 与 中， 9 ， ， ， ， ， , ， ， ， 将点 , 代入一次函数解析式 中得 解得 一次函数解析式为 ， 第3题解图② 10 将点 代入反比例函数解析式 中得 ， 解得 ， 反比例函数解析式为 ， 由图象可得当 时， 或 . 第3题解图② 11 考向2 与几何图形结合 第4题图 4.[2023连云港]如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 、 在第一象限，对角线 轴，交 轴于点 .若矩形 的面积是6， ，则 ____. 【解析】 设 ，得 , ，得 ，得 ， , . 12 第5题图 5.[2023驿城区模拟]如图 的顶点 ， 在坐标轴上， 点 的坐标为 .将 沿 轴向右平移得到 ，使点 落在函数 的图象上，若线段 扫过 的面积为9，则点 的坐标为 ( ) A. B. C. D. √ 13 第5题图 【解析】 由平移的性质可知，点 与点 的纵坐标相 同，当 时，即 ，解得 ， 点 的坐标为 ， 矩形平移的距离 ，又 线段 扫过的面积为 9， ， 点 的坐标为 ， 点 的坐标为 . 14 第6题图 6.如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 ， ，过点 作 ，使 .将 绕点 顺 时针旋转，每次旋转 ，当第 2 024 次旋转结束时，点 的对应点 落在反比例函数 的图象上，则 的值为 ( ) A. B. 40 C. 80 D. √ 15 第6题解图 【解析】 直线 与 轴、 轴分别相交于 点 ， ， ， ， ， ，如 解图，过点 作 轴于点 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 绕点 顺时针旋转，每次旋转 ， 经过旋转2 024次后点 落在第一象限， ， 点 在反比例函数 的图象上， . 16 第7题图 7.[2