命题点3 一元二次方程的解法（必考）-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程的解法（必考） 河南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 解一元二次方程 1.[2022荆州]一元二次方程 配方为 ，则 的 值是___. 1 2 2.[2023信阳九年级期末]一元二次方程 的根是( ) A. B. C. D. √ 3 3.（多解法）（北师九上P57第13题改编）已知 是关于 的一元二 次方程 的一个实数根，则实数 的值是( ) A. 0 B. 1 C. D. 【解析】 解法1：根据题意，得 ，解 得 ； 解法2：对方程变形得 ，再代入 ， 得 ，即 ， ， 解法3：方程变形为 ,将 代入得 ， . √ 4 4.解方程： . 解：变形得 ， 两边开平方得 ， 即 或 , 解得 , . 5 5.小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框： 小敏： 两边同除以 ，得 ，则 . 小霞： 移项，得 ， 提取公因式，得 , 则 或 ， 解得 ， . 你认为她们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“ ”，并写出你的解答过程. 解：小敏： ；小霞： . 正确的解答过程：移项，得 ， 提取公因式，得 ， 则 或 ， 解得 ， . 6 6.[2023郑州九年级期末]用适当的方法解方程： . 解：原方程可化为 ， ， ， ， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ， . 7 考向2 一元二次方程根的判别式 7.[2022河南6题改编]一元二次方程 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 √ 8 8.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A. B. C. D. √ 9 9.[2023河南7题3分]关于 的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 √ 10 10.[2023广安]已知 、 、 为常数，点 在第四象限，则关于 的 方程 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【解析】 点 在第四象限， ， ， ， 方程 的判别式 ， 方程 有两个不相等的实数根. √ 11 11.若事件“关于 的一元二次方程 没有实数根”是必然事件， 则 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. √ 12 12.（新中考）[2023驻马店模拟]如果一元二次方程 有两个 不相等的实数根，那么 的值可以为_________________.（写出一个值即可） 0（答案不唯一） 13 考向3 一元二次方程根与系数的关系 13.[2023遂宁]若 、 是一元二次方程 的两个实数根， 则代数式 的值为 ___. 2 14 14.[2023怀化]已知关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为_ ___，另一个根为 ___. 2 【解析】 将 代入原方程可得 ，解得 ， 方程的两根之积为 ， 方程的另一个根为 . 15 B 强化提升练 15.易错[2023安阳模拟]已知等腰 的边是方程 的 根，则 的周长为( ) A. 9 B. 9或12 C. 6或15 D. 6或12或15 【解析】 ， ，解得 ， ， 等腰 的边为2和5，当腰长为2，底边为5时，不符合三 角形的三边关系定理; 当腰长为5，底边为2时， 的周长为 ;当边长都为2时， 的周长为 ；当边 长都为5时， 的周长为 . √ 16 16.[2023洛阳模拟]对于一元二次方程 ，当 时，方程 有两个相等的实数根.若将 的值在 的基础上减小，则此时方程根的情况 是( ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【解析】 由题意可知： ， ，当 时， ，当 时， ， 该方程有两个不相等的实数根. √ 17 17.（优质原创）已知 , 分别为矩形 两条对角线的长，且为关于 的方程 的根，则 的值为___. 2 【解析