17.5 第1课时 一次函数与二元一次方程组 课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

17.5 实践与探索 第17章 函数及其图象 1.一次函数与二元一次方程(组)的关系 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解一次函数与二元一次方程(组)之间的联系,并能运用 它们之间的联系解决一些简单问题 情境引入 今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”. x+y=5 座位1:二元一次方程 到我这里来 座位2:一次函数 到我这里来 这是怎么回事?x+y=5应该坐在哪里呢? 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1:1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m 处出发,以0.5 m/min 的速度上升.两个气球都上升了1 h. (1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的 海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系. h1 h2 探究:一次函数与二元一次方程(组) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解:(1)气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于2号气球,y关于x的函数解析式为y=0.5x+15. 对于1号气球,y关于x的函数解析式为y=x+5. 1号 2号 思考1:一次函数与二元一次方程有什么关系? 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 从式子(数)角度看: 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考2:从形的角度看,二元一次方程与一次函数有什么关系? 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 由函数图象的定义可知: 直线y =0.5x+15上的每个点的坐标 (x,y)都能使等式y=0.5x+15成立,即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解 15 10 5 -5 5 10 O x y y =0.5x+15 从数的角度看: 就是求自变量为何值时,要使得两个一次函数 y =x+5,y =0.5x+15 的函数值相等,求出的函数值即为方程组自变量的值. 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 h1 h2 (2)什么时刻,1 号气球的高度赶上2 号气球的高度?这时的高度是多少?请从数和形两方面分别加以研究. 气球1 海拔高度:y =x+5 气球2 海拔高度:y =0.5x+15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1号 2号 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标. 思考3:从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系? 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y A(20, 25) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2:利用一次函数的图象,求解二元一次方程组 的解. 探究分析:由前面探索的经验得出,两个函数图象的 ,同时满足这两个图象的方程,表明 是联立两个图象方程组成的方程组的 . 交点坐标 解 交点坐标 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 -1 -2 -3 1 2 3 4 4 3 0 2 1 -1 -2 -4 -3 -4 解:分别在同一坐标系中作出它们的图象, 即方程组的解为 得到它们交点的坐标(2,-1), 2.利用一次函数的图象,求解二元一次方程组 的解. -5 归纳总结 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解. 方程组的解 对应两条直线交点的坐标 1.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ,他解的这个方程组是( ) D 解析:由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数,排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2,-2),代入验证可知只有 D 符合. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.利用图象解下列方程组: (-2,3) (-1,-4) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题: (1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); 所以轮船行驶过程的函数解析式为y=20x