17.4.2 反比例函数的图象和性质课件2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

17.4 反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 第17章 函数及其图象 1 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程. 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习引入 1.我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时所用的方法吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？ ？ ？ ？ 探究一：反比例函数的图象及性质 活动1：画反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　 的图象． 观察这两个函数的图象，回答下列问题： 思考： (1)每个函数图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (3)对于反比例函数 (k＞0)，再考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限, 它们与 x 轴、y 轴都不相交； （2）在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识小结： C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) 练一练 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 观察与思考：当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾前面我们利用从特殊到一般的方法，研究反比例函数 (k＞0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： (1)由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限, 它们与x轴、y轴都不相交； (2)在每个象限内，y随x的增大而增大. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识小结： 归纳总结： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数图象所在的象限和增减性 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1且a－1<0． 解得 a=－3. 探究二：反比例函数的图象和性质的初步运用 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：已知y与x－2成反比例，当x＝4时， y＝3，求当x＝5时，y的值． 解：∵y与x-2成反比例， ∴当x=5时，y=2. ∴ 当x=4，y=3时，则k=6， ∴设 （k≠0） 探究三：求反比例函数的解析式 联想：我们是如何求 一次函数的解析式的？请