17.3.2 第2课时 一次函数图象与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象 课件2023-2024学年华东师大版八年级 数学上册

2.一次函数的图象 第2课时 一次函数与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象 第17章 函数及其图象 1 1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系 2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 1.一次函数y=kx+b的图象是怎样的？ y=kx+b的图象是一条直线 确定两个点 2.画一次函数y=-x+2图象时，只取几个点就可以了？ 思考：你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简单. 复习引入 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 画一画：作出一次函数 y=－2x+5的图象 列表： x … 0 2.5 … y=-2x+5 … … 0 5 描点、连线: A B y=-2x+5 y x 取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单. 探究一：一次函数与坐标轴的交点 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 一次函数 y = k x + b(k≠0) (1) 当 x = 0 时, y =0 · k + b = b,所以一次函数 y = k x + b 经过 ( , ) 点. (2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x = ，所以一次函数 y = k x + b 经过( , )点. 一次函数 y = k x + b (k≠0)是经过 ( , )和( , )的一条直线. 因为正比例函数是一次函数y=kx+b，当b=0时的特殊情况 所以正比例函数y=kx是经过（0,0）和（1,k）的一条直线，即正比例函数过原点. 0 b 0 0 b 0 填一填： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 1.求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线. 解：直线与x轴的交点为 （ ，0），与y轴的 交点为（0，-3）.过两点画出直线. -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y y=-2x-3 练一练： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 2.如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求A，B两点的坐标； 解：(1)令y＝0，得x＝ ∴A点坐标为（ ，0）； 练一练： 令x＝0，得y＝3， ∴B点坐标为(0，3)． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 2.如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P， 且使OP＝2OA，求△ABP的面积． ∴S△ABP1＝ × ×3＝ ， (2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3. ∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)． 提示：先确定点p的坐标，再确定△ABP的底和高. S△ABP2＝ × ×3＝ . ∴△ABP的面积为 或 . 讨论：你能求出△ABO的面积吗？ 它与点A、B的坐标有什么关系？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 直线y=kx+b （k≠0）与 坐标轴的交点 注意：|b|，| |是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长． 与x轴的交点坐标为（ ，0） 与y轴的交点坐标为（0，b） 程kx+b=0的解是x= 归纳总结 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 活动：暑假期间小波同学带10元钱去文具店买笔芯，已知每根定价1元8角，写出买笔芯剩余的钱y(元)与买笔芯的数量x(根)之间的函数关系式，并画出函数的图象． 解：根据题意得函数关系式为y＝10－1.8x，x的范围是0≤x≤ 中的整数，故函数的图象为一条线段上间断的点. 探究二：实际问题中的一次函数图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 3.汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数的图象. 分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系. 练一练： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 O 190 285 1 2 3 t(时) 95 4 5 6 7 380 475 570 s（千米） 当s=0时，t的值为6，又t≥0， 所以自变量t的取值范围为 0≤t≤6. 函数的图象是一条线段. 3.汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数的图象. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象： 当x