17.3.1 一次函数课件2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

17.3 一次函数 1.一次函数 第17章 函数及其图象 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.知道一次函数和正比例函数的概念及关系 2.能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式 3.能运用一次函数解决一些简单实际问题 思考：如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？ y=x y=2x y=4x 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 你还能举出一些类似的例子吗？ (2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：一次函数与正比例函数 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/L 60 54 48 42 36 30 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 说一说：观察我们得到的两个函数关系式，它们有怎样的特点？ (1) y=3+0.5x (2) y=60－0.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：两式中x可以取无限大吗？ 1.下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x) 辨一辨： 分析:（2）x的次数为2，不符合一次函数的特征； （5）x的次数为-1，不符合一次函数的特征； 解：一次函数有：(1)、(3)、(4)、(6) 正比例函数有：(3)、(4) 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1.写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以40km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=40x , y是x的一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：这个水池1h增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2.已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值． 解：(1) 因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，该函数是一次函数． 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数． 【方