17.1 第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法课件2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数 第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法 1 1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式. 2．探究变量的发现和函数概念的形成，以及表示方法. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢? 我们常用变量与函数来刻画各种运动变化. 情景导入： 活动1：如图，用热气球探测高空气象. 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 当t=2min，h为600m 当t=1min，h为550m 当t=0min，h为500m 当t=3min，h为650m 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：变量与函数 （1）计时一开始，热气球的高度是多少？ （3）你能总结出h与t的关系吗？ 500m 50m×1＝50m 50m×2=100m 50m×3=150m 50m×4=200m … 50m×t=50tm h=500+50t （2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 热气球上升的速度50m/min,高度随时间的推移变化如下： 气球升空的高度hm 保持不变的量 （常量） 热气球原先所在的高度500m 热气球上升的速度50m/min 不断变化的量　　　　　　 热气球升空的时间tmin （变量） （4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 因别人变化而变化的量__________. 自我发生变化的量___________； （5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？ t h 结论：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量. 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 归纳总结：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量.此时也称y是x的函数. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.阅读并完成下面一段叙述： （1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 . （2）s米的路程,不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分种,其中常量是_____,变量是 . （3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　 a t，s s a,t 方法：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 在不同的条件下，常量与变量是相对的 练一练： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.写出下列各问题的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （1）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t(时)的函数； （2）n边形的内角和度数S是边数n的函数. （2） S=180°(n-2)，（n是大于或等于3的整数） 解：（1）s=60t , (t≥0) 温馨提示: 注意自变量的取值在实际问题中具有的意义！ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：用热气球探测高空气象 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 问题1：汽车刹车问题 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 探究二：函数的表示方法 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题3：绘制气温变化曲线 时间t(时) 8 10 2 4 6 12 14 16 18 20