分层训练(三)｜压轴大题增分练（Word教参）-【创新方案】2024年高考物理二轮复习专题辅导与测试（新教材 江苏北京专用）

分层训练(三)｜压轴大题增分练——拿下来是能力，敢放弃 是勇气(共6套) (压轴大题增分练对标高考试卷的第3、4个计算题) 压轴大题增分练(一) 1．如图甲所示，在水平面上的P点静止有质量为3m的小物块A，质量为m的长木板C的左端放置一质量为m的小物块B，B、C以共同速度向右运动并与A发生碰撞(碰撞时间极短)，以碰撞结束时刻作为计时起点，A、B一段时间内运动的v­t图像如图乙所示，已知C和A与水平面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求A和水平面间以及B和C间的动摩擦因数； (2)要使B不从长木板上滑落，求C的最小长度； (3)求最终A距离C右端的距离。 解析：(1)设A和水平面间的动摩擦因数为μ1，B和C间的动摩擦因数为μ2，C与A碰撞后，A、B两物块均在摩擦力作用下减速，设A、B两物块的加速度大小为a1、a2，由牛顿第二定律有 a1＝＝1 m/s2，a2＝＝4 m/s2 又μ1·3mg＝3ma1，μ2mg＝ma2 解得μ1＝0.1，μ2＝0.4。 (2)由题图乙可知碰撞后A的速度为vA＝3 m/s，C与A碰撞前的速度等于B的速度为v0＝6 m/s，设碰撞后C的速度为v1，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋3mvA，解得v1＝－3 m/s 碰撞后C向左做减速运动，设加速度大小为a3，根据牛顿第二定律有 μ1g＋μ2mg＝ma3 解得a3＝6 m/s2 设C经时间t1速度减为0，位移为x1，则 t1＝＝0.5 s x1＝a3t12＝0.75 m 由题图乙可知B需经1.5 s速度才能减为0，即当C速度为0时，B还在向右运动，又 μ1g<μ2mg C在t1时刻之后向右加速，设加速度大小为a4， 有μ2mg－μ1g＝ma4 解得a4＝2 m/s2 此过程B的加速度大小仍为a2，设再经过Δt，B和C的速度相同， 即v＝a4Δt＝v0－a2 解得Δt＝ s，v＝ m/s 在Δt时间内C的位移为x2＝a4Δt2＝ m B在Δt＋t1时间内的位移为x3＝＝ m 则C的长度至少为L＝x1－x2＋x3＝ m。 (3)B和C的速度相同之后二者一起减速，加速度大小设为a5，有μ1g＝2ma5，解得a5＝1 m/s2 B和C一起运动的位移为x4＝＝ m 由题图乙可知碰撞后A运动的位移 x5＝×3×3 m＝4.5 m 最终A距离C右端的距离Δx＝x1－x2－x4＋x5＝ m。 答案：(1)0.1　0.4　(2) m　(3) m 2．某种离子收集装置的简化模型如图所示，x轴下方半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1＝B，圆心所在位置坐标为(0，－R)。在x轴下方有一线性离子源，沿x轴正方向发射出N个(大量)速率均为v0的同种离子，这些离子均匀分布在离x轴距离为0.2R～1.8R的范围内。在x轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，该磁场上边界与x轴平行，磁感应强度大小B2＝2B。在x轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向圆心O1方向射入磁场B1的离子，恰好从O点沿y轴射出。整个装置处于真空中，不计离子重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用(sin 37°＝0.6)。 (1)求该种离子的电性和比荷； (2)若x轴上方的磁场宽度d足够大，发射的离子全部能被收集板收集，求这些离子在x轴上方磁场中运动最长和最短时间差Δt，以及离子能打到收集板上的区域长度L； (3)若x轴上方的有界磁场宽度d可改变(只改变磁场上边界位置，下边界仍沿x轴)，请写出收集板表面收集到的离子数n与宽度d的关系。 解析： (1)已知指向圆心O1射入的离子，恰好从O点沿y轴射出，则可知离子在B1中向上偏转，根据左手定则，可知离子带负电，根据该离子运动轨迹，画出半径，如图甲所示 离子运动的轨迹半径为r1＝R Bqv0＝m，解得＝。 (2)离子经过圆形磁场区域均能到达O点，设到达O点时，速度方向与y轴夹角为θ，如图乙所示 根据几何关系sin θ＝，可知θ＝53° 且左右对称； 在B2中，有B2qv0＝m，B2＝2B，可得r2＝0.5R 在x轴上方磁场中运动时间最短的离子轨迹为如图乙所示的劣弧，其轨迹对应的圆心角为37°×2＝74° 在x轴上方磁场中运动时间最长的离子轨迹为如图乙所示的优弧，其轨迹对应的圆心角为180°＋53°×2＝286° 根据周期T＝＝ 所以Δt＝T＝ 离子打到收集板上的区域长度L，取决于离子打到收集板上的最近距离和最远距离，其中，最远距离为沿y轴正方向射出的离子运动轨迹的直径，如图乙所示 xmax＝2r2＝R 最近距离为速度方向与y轴正方向夹角为53°射入的离子的位移，如图乙所示 xmin＝2r2cos 53°＝0.6