专题9.5 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形中折叠、旋转问题之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题9.5 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形中折叠、旋转问题之七大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形中的折叠问题】 1 【考点二 菱形中的折叠问题】 9 【考点三 正方形中的折叠问题】 14 【考点四 矩形、菱形、正方形折叠后求周长、面积问题】 21 【考点五 矩形中的旋转问题】 26 【考点六 菱形中的旋转问题】 30 【考点七 正方形中的旋转问题】 36 【典型例题】 【考点一 矩形中的折叠问题】 例题：（2023上·江西九江·九年级统考期末）如图，在矩形中，将沿折叠，点D刚好落在对角线上的点F． (1)若，，求的长． (2)若，求证：． 【变式训练】 1．（2023上·山东菏泽·七年级统考阶段练习）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东东营·七年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为 ． 3．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内部，延长交于点G.     (1)如图①，当点E是中点时，求的长； (2)如图②，在（1）的条件下，当矩形变化为平行四边形时，求证：； (3)如图③，在矩形中，当点F落在矩形对角线上时，的长是 4．（2023上·辽宁阜新·九年级校考阶段练习）如图，有一矩形纸片，，，如图1，将纸片折叠使落在边上，的对应点为，折痕为．如图2，再将以为折痕向右折叠，与交于点． (1)求的值； (2)四边形的面积为________； (3)如图3，将绕点旋转得到，点刚好落在上，的对应点为，的对应点为，则旋转的角度为________度； 【考点二 菱形中的折叠问题】 例题：（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）如图，菱形中，，M为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在的中点E处，则 ．    【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校联考期中）如图，若菱形的面积为，，将菱形折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则 cm．    2．（2022下·安徽六安·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，，，点E是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠与重合，折痕为且交于点F．    （1） ； （2）若点E是的中点，则的长为 ． 【考点三 正方形中的折叠问题】 例题：（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，已知在正方形中，，．将正方形折叠，使点B落在边的中点Q处，点A落在P处，折痕为．已知长为．    (1)求线段和线段的长； (2)连接 ，　 　． 【变式训练】 1.（2023下·天津北辰·八年级校联考期中）如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江西吉安·九年级校考期中）如图，正方形纸片的边长为12，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的点G，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在上．若，则的长为 ． 【考点四 矩形、菱形、正方形折叠后求周长、面积问题】 例题：（2023上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）如图，知形纸片，，，沿对角线折叠，点落到处，交于点，则的周长是 ． 【变式训练】 1．（2023下·浙江金华·八年级校考期中）如图1，菱形纸片的边长为，，将菱形沿，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线上的点P（如图2）．若，则六边形的面积为 ．    2．（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与重合，与重合，若长方形的长为8，宽为4， (1)求的长； (2)求阴影部分的面积． 3．（2023上·陕西咸阳·九年级校考阶段练习）在中，，．    (1)如图1，将沿直线折叠，使点A的对应点F落在边上，求证：四边形是菱形； (2)如图2，若是矩形： ①按（1）中操作进行，求证：四边形是正方形； ②在矩形中折叠出一个菱形，并使菱形以为对角线且各个顶点都在矩形的边上，如图3，求菱形的面积． 【考点五 矩形中的旋转问题】 例题：（2023上·全国·九年级专题练习）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点．连接、．    (1)四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论； (2)若长为2，则的长为 　 　时，四边形为菱形． 【变式训练】 1．（2023上·广东珠海·九年级珠海市九洲中学校考期中）如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转（旋转角小于90度）得到矩形．    (1)如图