第四章第02讲 图形的全等(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第02讲 图形的全等(5类热点题型讲练) 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点) 2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点) 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)　　 知识点01 图形全等的定义 图形的轴对称、平移和旋转是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角 相等图形的 形状和大小没有改变． 能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 轴对称、平移与旋转这些基本变换中的两个图形全等 知识点02 全等三角形的性质 能够完全重合的两个多边形称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等三角形的对应边相等，对应角相等．边、角分别对应相等的两个三角形全等． 题型01 全等图形识别 【例题】（2023上·山西大同·八年级统考阶段练习）下列图案中，属于全等形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）下列各组图形中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·广西河池·八年级统考期末）在下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 题型02 全等三角形的概念 【例题】（2023·全国·八年级课堂例题）说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等 【变式训练】 1．（2023上·安徽阜阳·八年级统考阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 2．（2022上·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．所有正方形都是全等图形 C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的边相等 题型03 全等三角形的性质 【例题】（2023·全国·八年级课堂例题）如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的关系，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 2．如图，已知，与是对应角．    (1)写出边的对应边与的对应角； (2)若，，，则________，________． 题型04 由三角形全等求时间或线段长 【例题】如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，速度为，Q点从B向D运动，速度为，P、Q两点同时出发，则经过 s后，与全等． 【变式训练】 1．如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．若要与全等，则点的运动时间为 ． 题型05 利用全等图形求正方形网格中角度之和 【例题】（2022上·江苏宿迁·八年级统考期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 【变式训练】 1．（2022上·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 . 2．（2022上·重庆潼南·八年级校联考期中）如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 一、单选题 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．  B．  C． D．   2．下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 3．如图，是一个的正方形网格．根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与全等的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，于点，于点，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，，两点同时出发，运动（    ）分钟后，与全等 A．2 B．3 C．4 D．8 5．已知如图，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图，、、为的平分线上的三点，连