第四章第01讲 因式分解(10类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

第01讲 因式分解(10类热点题型讲练) 1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系； 2.会用提公因式法分解因式； 3.会用运用公式法分解因式. 知识点01 因式分解的概念 因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 知识点02 提公因式法因式分解 ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； 注意:挖掘隐含公因式;有时公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完. 知识点03 运用公式法因式分解 ②运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 题型01 判断是否是因式分解 【例题】（2024上·山东济宁·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·河北保定·八年级统考期末）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·山东威海·八年级统考期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 题型02 已知因式分解的结果求参数 【例题】（2024上·重庆南川·八年级统考期末）若关于x的多项式可以分解为，则常数 ． 【变式训练】 1．（2024上·湖北孝感·八年级统考期末）已知二次三项式有一个因式是，则的值为 . 2．（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）多项式可以因式分解为，则系数 ． 题型03 已知因式分解中错题正解 【例题】（2023上·湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为 ． 【变式训练】 1．（2021下·浙江绍兴·七年级绍兴市元培中学校考期中）在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值． 题型04 公因式 【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）下列各式中，没有公因式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 题型05 提公因式法因式分解 【例题】（2023上·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)， (4)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）把下列各式进行因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2023上·八年级课时练习）因式分解： (1)； (2)； (3)． 题型06 判断能否用平方差公式因式分解 【例题】（2024上·湖北襄阳·八年级统考期末）下列多项式能用平方差公式分解因式的是(   ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·重庆江津·八年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·河北唐山·八年级统考期末）对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（   ） ①    ②    ③    ④ A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 题型07 判断能否用完全平方公式因式分解 【例题】（2024下·全国·七年级假期作业）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．（2024上·广东广州·八年级统考期末）已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（    ） A．4 B．8 C． D． 2．（2024上·山东泰安·八年级统考期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（    ） （1）    （2）    （3）    （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型08 综合运用公式法因式分解 【例题】（2023上·八年级课时练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2023上·八年级课时练习）分解因式： (1)． (2)． (3)． 题型09 综合提公因式和公式法因式分