【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：1-3-2三角函数的图象与性质（3份）

1.3.2三角函数的图象与性质（1） 【学习目标】 1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象； 2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图； 3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。 【重点难点】 五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。[来源:学.科.网Z.X.X.K] 1、 预习指导 （1） 平移正弦线画出正弦函数的图象： 1、 在单位圆中，作出对应于 的角及对应的正弦线； 2、 作出 在 区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线 3、 作出 在 上的图象 （2） 用五点法画出正弦函数在 区间上的简图 （3） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象： 思考：1、 的图象有什么关系？为什么？[来源:学科网] 2、由 的图象怎样作出 的图象？请在下图中画出 的图象。 （四）用五点法画出余弦函数在 区间上的简图 （4） 仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域： 对于 ：当且仅当 时， ； 当且仅当 时， ； 对于 ；当且仅当 时， ； 当且仅当 时， 。 2、 典型例题 例1、 画出下列两组函数的简图： （1） ； （2） ； 例2、 求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量 的集合： （1） （2） 例3、 求函数 的定义域。 例4、 求函数 的值域。 3、 课堂练习 1、 下列等式有可能成立吗？为什么？[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学+科+网] （1） （2） 2、 画出下列函数的简图，并比较这些函数与正弦曲线的区别与联系： （1） （2） 3、 求下列函数的最小值及取得最小值时的自变量 的集合： （1） （2） 4、 求下列函数的定义域： （1） （2）已知 的定义域为 ，求 的定义域。 4、 拓展延伸 试作出函数 的图象。 【课堂小结】[来源:学科网] $$ 1.3.2三角函数的图象与性质（2） 【学习目标】 1、 借助正、余弦函数的图像，说出正、余弦函数的图像性质； 2、 掌握正、余弦函数的图像性质，并会运用性质解决有关问题； 【重点难点】 正、余弦函数的图像与性质 1、 预习指导 正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域： 对于 ：当且仅当 时， ； 当且仅当 时， ； 对于 ；当且仅当 时， ； 当且仅当 时， 。 （3）周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，并且周期都是 。 （4）奇偶性： ① 是 ，其图像关于 对称，它的对称中心坐标是 ，对称轴方程是 ； ② 是 ，其图像关于 对称，它的对称中心坐标是 ，对称轴方程是 。 （5）单调性： ① 在每一个闭区间 上，是单调增函数. 在每一个闭区间 上，是单调减函数. ② 在每一个闭区间 上，是单调增函数. 在每一个闭区间 上，是单调减函数.[来源:学科网] 思考：正、余弦函数的图像的这些性质可以从单位圆中的三角函数线得出吗？ 2、 典型例题 例1、 判断下列函数的奇偶性： （1） (2) (3) 例2、 比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1） 、 （2） 、 例3、 求函数 的单调增区间。[来源:学科网] 思考： EMBE