【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：2-4-1向量的数量积（2份）

2．4．1向量的数量积（1） 【学习目标】 1. 理解平面向量数量积的概念及其几何意义 2. 掌握数量积的运算法则 3. 了解平面向量数量积与投影的关系 【预习指导】 1. 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则把数量_________________叫做向量 与 的数量积（或内积）。 规定：零向量与任何一向量的数量积为_____________ 2. 已知两个非零向量 与 ，作 ， ，则______________________叫做向量 与 的夹角。 当 时， 与 ___________，当 时， 与 _________；当 时，则称 与 __________。 3. 对于 ，其中_____________叫做 在 方向上的投影。[来源:学科网] 4. 平面向量数量积的性质 若 与 是非零向量， 是与 方向相同的单位向量， 是 与 的夹角，则： ① ； ② ； ③ ； ④若 与 同向，则 ；若 与 反向，则 ； 或 ⑤设 是 与 的夹角，则 。 5. 数量积的运算律 ①交换律：________________________________ ②数乘结合律：_________________________ ③分配律：_____________________________[来源:学_科_网Z_X_X_K] 注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。 ②、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即 不一定等于 ，也不适合消去律 。 【典型例题选讲】 例1： 已知向量 与向量 的夹角为 ， = 2 ， EMBED Equation.3 = 3 ，分别在下列条件下求 EMBED Equation.3 ：（1） = 135 ； （2） ∥ ； （3） 例2：已知 = 4 ， = 8 ，且 与 的夹角为120 。 计算：（1） ； （2） 。 例3：已知 = 4 ， = 6 ， 与 的夹角为60 ， 求：（1）、 （2）、 （3）、 例4：已知向量 EMBED Equation.3 ， =1 ，对任意t R ,恒有 ，则（ ） A、 B、 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 C、 （ EMBED Equation.3 D、（ 【课堂练习】 1、 已知 = 10 ， = 12 ，且 ，则 与 的夹角为__________ 2、 已知 、 、 是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：[来源:Zxxk.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K] （1）、若 ，则 ∥ （ ） （2）、若 ，则 （ ） （3）、若 ，则 （ ） 3、已知 ，则 __________ 4、四边形ABCD满足A = D ,则四边形ABCD是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5、正 边长为a ，则 __________[来源:学。科。网] 【课堂小结】 $$ 2．4．1向量的数量积（2） 【学习目标】 1、 能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式； 2、 理解并掌握两个向量垂直的条件。 【预习指导】 1、若 则 ______________________________ 2、向量的模长公式： 设 则 = EMBED Equation.3 cos = __________[来源:学科网ZXXK] 3、 两点间距离公式 设A（ B 则 __________ 4、 向量的夹角公式： 设 = （ ， ， 与 的夹角为 ，则有 __________[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK] 5、 两个向量垂直： 设 = （ ， ， ____________________ 注意：对零向量只定义了平行，而不定义垂直。 【典例选讲】 例1：已知 = （2 ， ， ，求 。 例2：在 中，设 且 为直角三角形，求 的值 。 例3：设向量 ，其中 = （1，0）， =（0，1） （1）、试计算 及 的值。 （2）、求向量 与 的夹角大小。 【课堂练习】 1、已知 ，求： 2、已知向量 ，若 与 垂直，则实数 =__________ 3、已知 若 与 平行，则 __________[来源:学。科。网Z。X。X。K] 4、已知A、B、C