2.4 向量的数量积（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章平面向量 2.4向量的数量积(2课时 第1课时向量的数量积 教学目标 情感、态度与价值观 通过平面向量的数量积的概念、几何意义、性质的应用,培养 知识与技能 学生的应用意识以及善于思考的好习惯 1.正确理解平面向量的数量积的概念,能够运用这一概念求 重点●难点 两个向量的数量积 掌握平面向量的数量积的重要性质并能运用这些性质解重点 决有关问题;理解掌握平面向量的加法、减法与数乘运算的坐标 向量的数量积的定义及性质;向量的数量积的运算律及应 表示 3.掌握平面向量数量积的运算律及其应用 难点 过程与方法 向量的数量积的定义及性质的理解和应用;向量数量积分 1.培养学生的探索精神及实际动手能力 配律的证明 2.培养学生发现、提出、解决问题的能力 案例(一)》 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 如图:一个物体在力F的作用下产生位移s,如何1.请计算出力F所做的功; 计算力F所做的功? 思考:其中0表示一个什 课题引入 么角度 计算、思考 3.思考:其中Fcos0表示 (1)已知两个非零向量a和b,在平面上任取一点1.请指出图中两向量的夹 O,作O=a,OB=b,则∠AOB称做向量a和b的夹角 角.记作(a,b),并规定0≤a,b〉≤π,你能指出下列图 2.思考:在这种规定下两向 学生思考,并指定 两个向量中两向量的夹角吗? 量的夹角是唯一确定的吗?(是学生回答 的夹角 (2)当(a,b)=2时,我们说向量a和向量b互初/唯一确定的) 垂直,记作a⊥b;并规定零向量与任意向量垂直 鲁 o A B B 定义: al b cos<a,b〉叫做向量a和b的数量积 1.教师提问:两个向量的内 学生齐答(是数 (或内积),记做a·b,即a·b=1a| I b cos(a, b)(板积是数量还是向量?这个数的量 正负与什么有关? 指定学生回答(与 2.教师再次强调两个向量两个向量的夹角有 向量的数 的内积是一个实数,可以是正关) 量积(或内 数、负数、零 积)定义 由向量内积的定义可知 提出问题:当两个向量同向 (1)当a与b同向时,a·b=a 或反向时,它们的内积分别是什 (2)当a与b反向时,a·b=-a||b 么?让学生根据向量内积的定 学生动手计算,得 特别地,a·a=|a|2,即a|=√a·a. 义计算 出结论 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 例1已知向量a与向量b的夹角为0,a|=2, 展示例1,(1)(3)让学生独 学生完成解答过 应用举例b=3,分别在下列条件下求a·b 立完成,对于(2)教师提出问题:程两名学生板演 (1)0=135°;(2)a∥b;(3)a⊥b 当两个向量平行时夹角为多少? 教师提出问题:根据投影的 思考、讨论并回答 定义向量投影是一个数量还是问题 向量 思考数量积的几 向量b在向 请同学们观察向量的内积何意义与向量投影的 1.0是a与b的夹角,bcs0叫做向量b在a方和投影有什么关系?你能利用关系 的投出|向上的投如图0B= 投影说明向量内积的几何意义 2.我们规定,零向量与任一向量的数量积为0. 我们可以得到a·b的几何意义:数量积a·b等 a的长度a与b在a的方向上的投影 b cos 0的 乘积 问题1数量乘法满足交换律,向量的数量积是 教师提出问题 1.学生思考回答 否满足交换律? 2.学生动手证明 交换律:a·b=b·a 问题2数量乘法满足分配律,向量的数量积是 1.教师提出问题,学生相互 学生讨论、探索 否也满足分配律? 证明结论的正确性. 教师写出分配律,并提 证明过程略. 问:怎样证明式子的正确性? 另外,对任意实数λ,有 3.教师引导:结合图形,考 学生动手证明 运算律 A(a·b)=(λa)·b=a·(λb) 虑用数量积的几何意义证明,可 把向量c换成单位向量c。考虑 4.让学生自己证明 问题3对于不共线向量a,b,c判断(a·b)c 教师提出问题. 学生讨论并回答 a·(b·c)是否成立 教师纠正完善 不成立,因为(a·b)c表示一个与c共线的向量, 而a(b·c)表示一个与a共线的量,而a与c不共线, 所以式子不成立 1.向量内积的定义及几何意义,向量的内积是数 让学生说有哪些收获,教师 总结归纳 归纳小结量而不是向量 对学生作出肯定,并对知识方法 2本节主要学习了向量数量积的哪些运算律?进一步完善 布置作业 教材习题2.4第1、2、3、4、5题 板书◆设计》 、课题引人 四、投影 学生板演 二、两个向量的夹角 五、运算律 六、小结 三、向量的数量积(或内积) 交换律 作业 定义 分配律: 性质 例题 高中同步教与学·全新教案(活页) 《>案例(二) 教学过程》 教学环节 教学内容