【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：3-1-2两角和与差的正弦公式

3.1.2 两角和与差的正弦公式 【学习目标】 　　1、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。 　　2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。 并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 　　3、掌握诱导公式[来源:学科网ZXXK] 　　sin =cosα， sin = cosα,[来源:学。科。网Z。X。X。K] 　　sin =- cosα, sin =- cosα, 【学习重点难点】 （一）预习指导： 两角和与差的余弦公式： （二）基本概念： 基本概念： 1.两角和的正弦公式的推导 sin(α+β)= sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ （二）、典型例题选讲： 例１求值sin( +60°)+2sin( -60°)- cos(120°- ) 例２：已知sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值. 例３：已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= 求 的值.[来源:学科网ZXXK] 例４：（１）已知sin(α-β)= ,sin(α+β)= ,求tanα:tanβ)的值. [来源:学&科&网Z&X&X&K] 【课堂练习】 １.在△ABC中，已知cosA = ,cosB= ,则cosC的值为 2.已知 ＜α＜ ，0＜β＜α，cos( +α)=- ,sin( +β)= ,求sin(α+β)的值. 3.已知sinα+sinβ= ,求cosα+cosβ的范围. 4.已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= ,求 的值. 5.已知sinα+sinβ= cosα+cosβ= 求cos(α-β) 6.化简 cos - sin 解： 我们得到一组有用的公式： （1）sinα±sinα= sin = cos . [来源:Zxxk.Com] （3）sinα cosα=2sin =2cos （4）αsinα+bcosα= sin（α+ ）= cos(α- ) 7.化解 cos 8.求证：cos +sin = cos（ - ） 9.