【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：3-1-3两角和与差的正切公式

3.1.3 两角和与差的正切公式 【学习目标】 　　1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。 2.通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。 3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 【学习重点难点】 　　能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 　　进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 【学习过程】 （一）预习指导： 1.两角和与差的正、余弦公式[来源:学.科.网] cos(α+β)= cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= 2.新知 tan(α+β)的公式的推导[来源:学#科#网Z#X#X#K] (α+β)≠0 tan(α+β) 注意：[来源:学科网ZXXK] 1°必须在定义域范围内使用上述公式tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。 2°注意公式的结构，尤其是符号。 （二）典型例题选讲： 例1：已知tanα= ,tanβ=-2 求tan(α+β),tan(α-β), α+β的值，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180° 例2：求下列各式的值： （1） （2）tan17°+tan28°+tan17°tan28° （3）tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20° 例3：已知sin(2α+β)+2sinβ=0 求证tanα=3tan(α+β) 例4：已知tan 和tan( - )是方程 2+p +q=0的两个根，证明：p-q+1=0. 例5：已知tanα= (1+m),tan(-β) (tanαtanβ+m),又α，β都是钝角，求α+β的值.[来源:Zxxk.Com] 【课堂练习】 1.若tan tan =tan +tab +1，则cos( + )的值为 . 2.在△ABC中，若0＜tanA·tabB＜1则△ABC一定是 . 3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3 ,tan2B=tanAtanC,则∠B等于 . 4.