【教师原创】江苏省金坛市第一中学（苏教版）高中数学必修4校本课程开发导学案：3-2二倍角的三角函数（2份）

3.2.1 二倍角的三角函数（1） 【学习目标】 　　1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。 【学习重点难点】[来源:学科网] 重点：1.二倍角公式的推导； 2.二倍角公式的简单应用。 难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。 【学习过程】 （一）预习指导： 1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式： sin(α+β)= (S ) cos(α+β)= (C ) tan(α+β)= (T ) (α,β, α+β≠κπ+ , ) (二)基本概念 2.二倍角公式的推导 在公式（S ），（C ），（T ）中，当α=β时，得到相应的一组公式： sin2α= (S ) cos2α= (C ) tan2α= (T ) 注意：1°在（T ）中2α≠ + ,α≠ + ( ) 2°在因为sin2α+cos2α=1，所以公式（C ）可以变形为[来源:学科网ZXXK] cos2α= 或cos2α= (C′ ) 公式（S ），（C ），（C′ ），（T ）统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。 （二）典型例题选讲： 一、倍角公式的简单运用 例1不查表，求下列各式的值 (1)( ) (2) (3) (4)1+2 例2求tan =3，求sin2 -cos2 的值 例3已知sin (0＜ ＜ ),求cos2 ,cos( + )的值。 [来源:Zxxk.Com] 二、sinα,cosα,sinα±cosα,sinα·cosα之间的关系 例4已知sin +cos = , ,求cos ,cos·cos ,sin2 ,cos2 ,sin , cos 的值。 三、倍角公式的进一步运用 例5求证： 例6求 的值。 【课堂练习】 1.若270°＜α＜360°，则 等于 2.求值： （1）sin22°30’cos22°30’= （2）2 = （3） = （4） = 3.求值[来源:Zxxk.Com] （1）cos20°cos40°cos60°cos80° （2）sin10°sin30°sin50°sin70° 4.已知sin , ，求sin2α,cos2α,tan2α的值。 5.已知cos ,sin ,且 ＜α＜π,0＜β＜ ， 求cos（α+β）的值。 6.已知sin2α= ＜α＜ ,求sin4α,cos4α,tan4α的值。 [来源:Z§xx§k.Com] 7.已知tan2α= ,求tanα的值。 【课堂小结】 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED