3.2 二倍角的三角函数（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章三角恒等变换 3.2二倍角的三角函数(2课时) 第1课时二倍角公式 教学目标》 情感、态度与价值观 领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和 知识与技能 谐美,激发学生学习数学的兴趣 1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 2.会利用倍角公式进行求值、证明恒等式 重点难点 过程与方法 理解化归思想在公式推导中的运用,培养运算和逻辑推理 倍角公式的推导与应用 能力 难点 二倍角公式的灵活运用 《案例(-)》 教学过程》 复习引入 这两个形式今后常用 1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式 n(a+B)= sin acos B+ cos asin(a∈R,B∈R)(Sa+) (4)注意公式成立的条件,特别是二倍角的正切公式成立的 cos(a+P)= cos acos B- sin asin B(a∈R,P∈R) 条件:a≠2+k,a≠+(k∈Z n(a+1=1n+1mn(a,,a+≠kx+,∈Z)(T+m) 练习求值:(1)sin22°30′·cos22°30′ 提出问题:若a=,则得二倍角的正弦、余弦、正切公式 2 、新课讲解 (2)2co 1.二倍角公式的推导 038-1-x=2 设计意图 (3)sin 有了两角和与差的正弦、余弦公式,很自然地想到正切,让学 2.例题分析 生体会公式发展的逻辑性 师生活动 例1已知sina ∈(,x),求sin2a,cos2a,tan 教师:由两角和与差的正弦余弦公式如何探究和与差的正的值 切公式?以和角为例,请自主探索 设计意图 学生:一般都能够从同角三角函数的基本关系式出发进行 通过解题,要求学生对“倍”的相对性,有一定的认识.通过 探索.教师可作个别指导 题多解培养学生发散性思维 在公式(S4+B),(C(a+B),(Ta+B)中,当a=B时,得到相应的 师生活动 组公式: 教师:给出题目,提示学生注意2α与α之间的关系. 学生:求解过程独立进行,通过求解必须认识到,在三角函数 Cos a sin a 求值中,应明确角的取值范围;利用倍角公式,要明确“倍角”的相 tan;(T) 对性 公式(S2n),(C2n),(T2)统称为二倍角的三角函数公式,简称 教师:引导学生寻求另一种解法,先求cos2a 为二倍角公式 师生:求出cos2a后,利用同角关系即可求出sina,tan2a. 说明(1)“倍角”的意义是相对的,如:4是又的二倍角 解ina=i3,a∈(2,m) (2)观察公式特征:“倍角”与 的关系; COS a- (3)利用三角函数关系式sn2a+cos2a=1,可将余弦的倍角 公式变形为:cos2a=2cos2a-1=1-2sin2a,cos2a=cos2a sin2a,cos2a=2cos2a-1,cos2a=1-2sin2a统称为升幂公式 类似地也有公式(降幂公式):cos2a 变式练习 高中同步教与学·全新教案(活页) (1)已知 2,则 (4)1-2sin275 tan 设计意 步加强新旧知识间的联系,增强学生学习的主动性,提 高学生的推理能力 (2)已知 师生活动 设计意图 教师:出示题目,分组训练,教师巡视,个别辅导 通过公式的正用、逆用、变用,提高学生灵活运用公式的能 学生:独立探索,然后抢答,训练解题速度,培养竞争意识 教师:进行总结,规范解题过程,要求学生养成良好的解题习 师生活动 惯 师生:教师出示题目,学生自主完成.教师提问检查,进行点 解(1)sin15cos15°1 评.如解题时注意角的范围等. 例2化简:(1)√1-sin40°; 2)cos (2)√1+cos20°; 2tan22.5 tan45°=1 (3)√1+sin40°; 设计意图 三、小结 通过综合运用公式解决复杂问题,提高解题能力,并通过反 设计意图 思,培养学生的创新意识 让学生通过小结,反思学习过程,加深对公式及其推导过程 师生活动 的理解, 师生:出示题目,共同分析解题思路 师生活动 解(1) sin 40 1-2sin20°cos20° 教师:通过本节学习有哪些收获?引导学生围绕以下几个方 (sin20°+cos20°) 面小结:(1)公式的探索过程:怎样联系已有知识?怎样进行探 20-cos20 索?在探索方面有何启示?(2)公式的应用:对公式结构和功能 cos20°-sin20°; 的认识;公式的正用、逆用过程 (2)√1-cos20°=1+2cos210°-1 学生:自已思考,将小结写在自己的笔记本上,也可进行同桌 √2cos10°; 之间的口头交流 师生:让学生充分讨论并发表自己的意见,师生共同总结得 (3)√1+sin40°=√1+2sin20°cos20° 出如下结果 √(sin20°+cos20°) 1.二倍角公式是和