命题点5 三角形中的重要线段（2018.2）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点5 三角形中的重要线段（2018.2） 贵州数学 数学 1 1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念. 2.了解三角形重心的概念. 3.探索并证明三角形的中位线定理. 4.了解三角形的内心. 2 要点归纳 1.高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作①______，顶点和垂 足之间的线段. 垂线 3 （1）如图1， 为 的边 上的高线，则有： 图1 ; . 4 （2）锐角三角形的三条高在其②______；直角三角形的两条高线是其直 角边，斜边上的高在其③______；钝角三角形两条较短边上的高在其④ ______，较长边上的高在其⑤______. 内部 内部 外部 内部 5 2.中线:在三角形中，连接一个顶点与它对边⑥______的线段. （1）如图2， 分别为 的边 , 上的中线，则有： ⑦___ ， ； ⑧___ ， ⑨_ __ ； 图2 中点 6 （2）重心:三角形的三条中线的交点.如图2，点 为 的重心，则 有： _____. 7 3.中位线：连接三角形两条边中点的线段，如图3， 为 的中位线， 则有： 图3 （1）位置关系： ⑪___ ； // 8 （2）数量关系： ⑫_ _ ； （3） 的周长等于⑬_ _ 的周长； （4） 的面积等于⑭_ _ 的面积. 9 4.角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段. 10 （1）如图4， 分别为 的角平分线，则有： 图4 ⑮__ ， ； , . 11 （2）内心：三角形三条角平分线的交点.如图4，点 为 的内心， 则点 到 三条边的距离相等. （3）与角平分线有关的结论 条件 在 中， , 分别平 分 ， 点 在 的延长 线上， , 分 别平分 ， 点 , 分别在 , 的延长线上， , 分别平分 12 图形 角度关系 ⑯ _ __________ ⑰_ ____ ⑱_ _________ _ 线段关系 点 到线段 , , 的距离相等 续表 13 5. 三角形中几种重要线段的尺规作法 重要 线段 中线（点 在 线段 上） 高线（点 在 线段 上） 角平分线（点 在 线段 上） 中位线 尺规 作法 14 中位线还有其他的作法吗？试一试吧！ 15 随堂练习 1.如图，在 中， 是钝角，按要求画图： 第1题图 16 （1）在图1中画出 的平分线； 第1题图 17 解：图1中线段 即为所求； 18 （2）在图2中画出 边上的中线； 第1题图 19 解：图2中线段 即为所求； 20 （3）在图3中画出 边上的高线. 第1题图 21 解：图3中线段 即为所求. 22 第2题图 2.如图，在 中， ， ， 分别是 边上的 高线、角平分线、中线，点 在边 上，连接 . （1）若 ，则 ____ ； 55 （2）若 ， ，则 ____ ， ____ ； 40 20 （3）若 ， ，则点 到 的距离为___； 2 （4）若 ， 的周长比 的周长多4，则 的长为___； 8 23 第2题图 （5）若 ， ，则 ____， ___；若 ，则 ___； 12 6 1 （6）若 垂直平分 ， ，则 ___； 4 （7）若点 是 的中点，则 与 的位置关系为 _________，数量关系为_ __________；若 ，则 ___. 6 24 3.在 中， ， . 第3题图 25 （1）如图1， 平分 , 平分 ，则 _ _____; 第3题图 （2）如图2，点 是 延长线上一点， ， 分别平分 和 ,则 _ ____; 26 （3）如图3，点 分别在 的延长线上， ， 分别平分 ，则 的度数为_ ____. 第3题图 27 $$