命题点3 定义、命题与定理-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点3 定义、命题与定理 贵州数学 数学 1 1. 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. 2. 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 3. 知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式. 4. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 5. 通过实例体会反证法的含义. 2 要点归纳 1. 定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 2. 命题：判断一件事情的句子叫做命题.一般地，命题都是由①______和 ②______组成的. 条件 结论 3 3. 真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题. 4. 假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题. 5. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 6. 反例：要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这样的例子称为反例. 7. 证明：实验、观察、归纳得出的结论可能正确也可能不正确，因此，一个数学结论是否正确必须进行推理并作出判断，这个推理过程就叫做证明. 4 8. 反证法：适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是否定比较简单的命题.用反证法证明的步骤为： （1）反设：假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； （2）归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或已知条件产生矛盾的结论； （3）因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么结论一定成立. 5 随堂练习 1.（2023达州）下列命题中，是真命题的是( ) A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D. 在 中，若 ，则 是直角三角形 √ 6 第2题图 2.已知命题：“如果两直线平行，那么同旁内角相等”. （1）题设是____________，结论是______________； 两直线平行 同旁内角相等 （2）是____命题；（填“真”或“假”） 假 （3）逆命题是__________________________________， 是____命题；（填“真”或“假”） 如果同旁内角相等，那么两直线平行 假 变式 “如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补”是____命 题；（填“真”或“假”） 真 7 第2题图 （4）用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补． 已知：如图， ， ， 都被 所截． 求证： ． 证明：假设 ___ ． ， ___ ． ___ ， ，这和____________矛盾， 假设 _ __ 不成立，即 ． 平角为 8 小贴士 反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法． 9 $$