命题点1 线段、直线、角、角平分线（2020.4）-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点1 线段、直线、角、角平分线（2020.4） 贵州数学 数学 1 1. 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念. 2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义. 3. 掌握基本事实：两点确定一条直线. 4. 掌握基本事实：两点之间线段最短. 5. 理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离. 2 6. 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差. 7. 理解余角、补角等概念，探索并掌握同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质. 8. 理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 3 要点归纳 1.直线与线段 （1）两个基本事实 ①两点①__________直线.生活中的应用如下图中的②_______________. ②两点之间，③__________.生活中的应用如下图中的④_____. 确定一条 图1，图2，图3 线段最短 图4 4 （2）两点间的距离：连接两点之间的线段的<zzd>长度</zzd>. （3）线段和与差及作法 文字说明 给出线段 ， 线段的和： 线段的差： 图示 5 （4）线段的中点、三等分点 图形 说明 结论 中点 点 是线段 的中点 ⑤_ _ 三等分点 点 、 是线 段 的三等 分点 ⑥ _ _ 【易错警示】一条线段的三等分点有2个，遇到三等分点时要注意分类讨论. 6 拓展 （1）经过平面上 个点中的任意两点画直线，最多可画 条； （2）一条线段上有 个点（包括线段的两个端点），则线段的总 条数为 ； 条直线，两两相交，交点最多有 个. 7 2. 角及角平分线 （1）角的分类（ 为角的大小） 锐角 直角 钝角 平角 周角 8 （2）角中度、分、秒的换算 ①角中度、分、秒的换算是60进制； ⑦____ ， ⑧____ . 例： ⑨_ ___ ⑩ _____ ， ⑪_____ ⑫____ ⑬____ . 112 16 12 9 （3）量角器的使用 ①点合点：把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边：使量角器的零刻度线和角的一条边重合； ③取读数：把角的另一边所对的量角器上的刻度读出来，这就是角的度数. 图中角的度数为⑭_ ____. 10 （4）余角和补角 ①余角 概念：若两个角的和为 ，则称这两个角互为余角. 性质1：若两个角 ， 互余，则 或 ； 性质2：同角或等角的余角⑮______.该性质常在涉及直角的角度转化中使 用，如三垂直中证全等、相似，两个角互余判定切线等. 相等 11 ②补角 概念：若两个角的和为 ，则称这两个角互为补角. 性质1：若两个角 , 互补，则 或 ； 性质2：同角或等角的补角⑯______.该性质常在对角互补四边形转化角度 时使用，如圆的内接四边形. 相等 12 （5）角平分线 概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成⑰______ ____的角的射线叫做这个角的平分线.如图，射 线 为 的平分线 性质 ⑱_ _______; ⑲_ _______ 定理 角平分线上的点到这个角的两边的⑳________ __.如图， ㉑_ ___ 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边㉒_________ ___的点在这个角的平分线上 两个相等 距离相等 距离相等 13 随堂练习 1.数学具有广泛的应用性．请写出两个将基本事实应用于生活的例子（各写一条）. （1）“两点之间，线段最短”：________________________________； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 （2）“两点确定一条直线”：_______________________________________ ________. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子 14 2.已知线段 . （1）若点 是线段 上一点， ，则 的长为___； 7 变式1 若延长线段 到 ，使 ，则线段 的长是 的长的___倍； 4 变式2