专题10 解题技巧专题：平行线中拐点问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题10 解题技巧专题：平行线中拐点问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 1 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 8 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 13 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 19 【考点五 平行线与平移综合拐点问题】 24 【典型例题】 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 例题：（2024上·甘肃白银·八年级统考期末）【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题探究】（1）如图1，，为、之间一点，连接、．可以得到与、之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【灵活应用】（2）如图2，直线，若，，求的度数． 【变式训练】 1.（2024上·山西长治·七年级统考期末）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）【感知探究】（1）如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】（2）如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】（3）如图③，已知，，，则 °． 3．（2024下·全国·七年级假期作业）如图①，已知直线，且和分别交于两点，和分别交于两点，点在线段上，设． (1)试找出之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，点在点的北偏东的方向上，在点的北偏西的方向上．应用（1）中的结论求的度数； (3)如果点在直线上且在线段外侧运动（点和两点不重合），其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系． 4．（2024上·安徽安庆·八年级统考期末）问题情境：如图1，，，，求的度数． 问题迁移： (1)如图2，，点P在射线上运动，当点P在A，B两点之间运动时，，，求，，之间有何数量关系？请说明理由． (2)在（1）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出，，之间的数量关系． 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 例题：（2024上·重庆·七年级重庆八中校考期末）如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，已知，点E，F分别为， 之间的点． (1)如图1，若 ，求的度数； (2)若 ． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数． 2．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接.      (1)【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（    ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （______）， 又，（已知） ______，（______） ， ______. (2)如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. (3)【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______. 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 例题：（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ．    【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ． 2．（2023上·七年级课时练习）观察图形：       已知，在图1中，可得_______________度，在图2中，可得_______________度……按照以上规律，则_______________度． 3．（2022下·江苏连云港·七年级统考期中）已知．    知识回顾（1）如图，点在两平行线之间，试说明：． 知识应用（2）如图，、分别平分、，利用中的结论，试说明：； （3）如图，直接写出、、、四个角之间的数量关系． 知识拓展（4）如图，若，，、分别平分、，那么 ______ ；只要直接填上正确结论即可 （5）如图，若、、三个角的和是，、分别平分、，那么 ______ 用含的式子表示 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 例题：（2024上·广东深圳·八年级统考期末）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数