专题09 平行线的性质与判定压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题09 平行线的性质与判定压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用对顶角相等求角度】 1 【考点二 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 3 【考点三 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行】 5 【考点四 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补】 7 【考点五 根据平行线的性质与判定求角度】 10 【考点六 平行线的性质与判定探究角的关系】 13 【过关检测】 20 【典型例题】 【考点一 利用对顶角相等求角度】 例题：（2024上·山西晋城·七年级统考期末）如图，直线与交于点O，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·福建福州·七年级校联考期末）如图，已知直线，相交于O，平分，，则 ． 2．（2024上·湖南衡阳·七年级校联考期末）如图，AB与CD相交于点O，，，则 ． 【考点二 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 例题：（2023上·七年级课时练习）如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ． AI 【变式训练】 1．（2023下·河北邢台·七年级邢台三中校考阶段练习）如图， （1）当直线、被直线所截时，的内错角是 ； （2）的同位角是 ； （3）的同旁内角是 ． 2．（2023下·浙江·七年级专题练习）如图，填空． （1）若直线，被直线所截，则与 是同位角； （2）若直线，被直线所截，则与 是内错角； （3）与是直线和直线被直线 所截构成的 角； （4）与是直线 和直线 被直线所截构成的 角； （5）图中的同旁内角有 个，它们是 ． 【考点三 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行】 例题：（2023下·上海徐汇·七年级校考期中）如图所示，已知，垂足为，，垂足为，，试说明直线与平行．    解∶∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴____，____(_____) 即，， 又∵(___)， ∴____=____(___)， ∴ (___)． 【变式训练】 1．（2023下·福建龙岩·七年级龙岩初级中学校考阶段练习）如图，如果，求证：；． 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．    证明：∵（已知）， （______________）， ∴（_______________）， 又∵（已知）， ∴（____________）（等式的性质） ∴（_______________） 又∵（_____________）， ∴（等式的性质） ∵（已知）， ∴， ∴（___________________________） 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，，与互余． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，则与平行吗？为什么？ 【考点四 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补】 例题：（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． （    ）：∵，（已知） ∴（                ） ∴（                ）（同位角相等，两直线平行） ∴（                ） ∵（                ） ∴（                ） ∴（                ） ∴（                ） 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）如图，已知，，求证：． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）推理填空：如图：，．求证：．    证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 【考点五 根据平行线的性质与判定求角度】 例题：（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，点在同一条直线上，点在同一条直线上，连接，过点作，已知． (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【变式训练】 1．（2023上·重庆沙坪坝·八年级统考期中）已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图，在中，，F、G是、上的两点，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 【考点六 平行线的性质与判定探究角的关系】 例题：（2023下·辽宁营口·七年级统考期中）如图，