专题07 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(湘教版）

专题07 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 项的位置变换】 1 【考点二 项数的变换】 2 【考点三 简便运算变换】 6 【考点四 新定义型乘法公式运算】 8 【考点五 连续相乘应用】 9 【考点六 整体代换应用】 15 【典型例题】 【考点一 项的位置变换】 例题：（2023上·福建莆田·八年级校考期末）计算： ． 【变式训练】 1．（2022上·八年级单元测试）计算： ． 2．（2023下·湖南娄底·七年级统考期末）计算： ． 3．（2022上·上海黄浦·七年级统考期中）计算：= ． 4．（2022上·上海宝山·七年级校考期中）计算： ； 【考点二 项数的变换】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）用乘法公式计算 (1) (2) 2．（2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试）运用乘法公式计算： (1) (2) 3．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1) (2) 4．（2023上·全国·八年级专题练习）计算题： (1)； (2)． 【考点三 简便运算变换】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2022下·湖南郴州·七年级校考期中）用简便方法计算下列各题． (1)； (2)． 2．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便方法计算： (1) (2) 3．（2024下·全国·七年级假期作业）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【考点四 新定义型乘法公式运算】 例题：（2023上·甘肃兰州·七年级兰州市第五十五中学校考开学考试）对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：．根据这一规定，计算 ． 【变式训练】 1．（2023下·重庆南岸·七年级校联考期中）对于实数a、b、c、d，规定一中运算，那么当时， ． 2．（2023下·广东揭阳·七年级统考期中）现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m，n规定：，如：，则的值是 ． 【考点五 连续相乘应用】 例题：（2023下·湖南常德·七年级统考期中）计算： ． 【变式训练】 1．（2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试）如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形． （1）图1，阴影面积是 ； （2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ； （3）运用得到的公式，计算： 2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）观察下面解题过程，解答问题： 题目：化简 解：原式 问题：化简． 3．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）乘法公式的探究及应用． (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式） (3)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达） (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． ③计算：． 4．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题． 【简单情形】化简 （1）____________； （2）____________； （3）____________； 【复杂问题】化简 （4）____________； 【总结规律】 （5）观察以上各式，可以得到：____________； 【方法应用】 （6）利用上述规律，计算，并求出该结果个位上的数字． 【考点六 整体代换应用】 例题：（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 【变式训练】 1．（2023上·四川内江·八年级校考期中）已知：，则的值为 ． 2．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）如果，则的值为 ． 3．（2023上·甘肃天水·八年级校联考期中）（1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 4．（2023上·上海浦东新·七年级