命题点6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰三角形的性质与判定 （北部湾6年1考） 广西数学 数学 1 基础达标练 考向1 等腰三角形的性质及相关计算 1.若等腰三角形两边长分别是2和4，则它的第三条边长是( ) A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 6 √ 2 第2题图 2.如图，在 中， ， 是 的角平分线， 若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， 平分 ， ， . √ 3 第3题图 3.如图①是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图②是示意图.已知 米， 与 的张角为 ， 为固定张角大小的绳索.为 保证作业安全， 的取值范围大于等于 且小于 ，则 的取 值范围是________________. 4 第3题解图 【解析】 当 时， 是等边三角形， 米；当 时，如解图， 是等腰三角形，过点 作 于点 ， ， ， . 5 第4题图 4.（优质原创·一题多解法）如图，在四边形 中， ，点 是 延长线上一点，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 6 第4题解图 【解析】 解法一：由题意，得 ，又 ， , , ， . 解法二：如解图，以点 为圆心，以 长为半径作圆，故 、 、 三 点共圆，在优弧 上取点 ，连接 ， ，则 ， . 7 第5题图 5.[2022梧州]如图，在 中， ， 是 的角平分线，过点 分别作 ， ，垂足分别 是点 ， ，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. √ 8 第5题图 【解析】 ， 是 的角平分线， ， ， ，故选项A、D结 论正确，不符合题意； 是 的平分线， ， ， ，故选项B结论正确，不 符合题意；由已知条件推不出 ，故选项C结论错误， 符合题意. 9 第6题图 6.[2023梧州一模]如图，在 中，按以下步骤 作图：①分别以点 ， 为圆心，以大于 的长 为半径画弧，两弧相交于两点 ， （注：画弧时， 半径保持不变）；②作直线 交 于点 ，连接 A. B. C. D. .如果 ， ，那么 的度数为( ) √ 10 第6题图 【解析】 由作图可知， 垂直平分 ， ， ， ， ， . 11 考向2 等边三角形的性质及相关计算 第7题图 7.如图，在 中， ， 是边 的三等分点， 且 是等边三角形，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】 ， 是 的三等分点，且 是等边三角形， ， ， ， . √ 12 8.等边三角形的面积是 ，则它的周长等于( ) A. 6 B. C. 12 D. 第8题解图 【解析】 如解图，设等边三角形的边长为 ，过点 作 于点 ，则 ， ， 等边三角形 的面积是 ， ，即 ，解得 （负值已舍去）， ， 的周长 . √ 13 第9题图 9.如图，在等边 中， 平分 交 于点 ，过 点 作 于点 ，且 ，则 的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【解析】 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 平分 ， ， . √ 14 第10题图 10.如图， 是等边 边 上的中线， 的垂直平分 线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的长为___. 3 15 第10题解图 【解析】 是等边 边 上的中线， 是 上的高，是 的平分线， ， ，如解图，连接 ， 是 的垂直平分 线， ， ， .在 中， ， ， . 16 第11题图 11.某亭子的入口可以抽象成一个如图所示的等边 ，立 柱 的端点 在 上，且立柱 与地面垂直（即 ，垂足为点 ），则 的值为( ) A. B. C. D. 2 【解析】 是等边三角形， ， ，垂足为 点 ， ，