精品解析：福建省三明市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

三明市2023-2024学年第一学期普通高中期末质量检测 高二数学试题 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 等比数列中，若，，则（ ） A. 10 B. 16 C. 24 D. 32 4. 两条平行线，间的距离等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，，，且（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若直线上存在点P使得，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列，的前n项和分别为，若，，，则（ ） A. 150 B. 100 C. 200 D. 5050 8. 抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．从抛物线的焦点F发出的两条光线分别经抛物线反射，若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60°，两条反射光线之间的距离为，则p＝（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 等差数列的前n项和为，若，则下列各项的值一定为m的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确是（ ） A. B. C. 设函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有2个点到直线的距离等于 C. 曲线与恰有四条公切线 D. 已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引切线，其中A为切点，则最小值为2 12. 如图，在底面是直角三角形的直三棱柱中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（ ） A. 异面直线与CP所成角余弦值为 B. 三棱锥的体积是三棱柱体积的 C. 当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于 D. 当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点，，以线段AB为直径圆的标准方程为______． 14. 曲线处的切线方程为__________． 15. 已知双曲线的离心率为e，直线与双曲线交于M，N两点，若，则e的值是______． 16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若“冰雹猜想”中，则m所有可能的取值集合为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式： （2）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和． 18. 在四棱锥中，底面是矩形，，分别是棱，的中点． （1）证明：平面PAE： （2）若平面，且，，求二面角的余弦值． 19. 已知椭圆右焦点为，且经过点 （1）求椭圆C的标准方程： （2）经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于M，N两点，求线段MN的长． 20. 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面． （1）证明：平面; （2）若，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由. 21. 已知数列满足：． （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和． 22. 在平面直角坐标系中，已知点，、为抛物线上不同的两点，，且于点． （1）求的值； （2）过轴上一点的直线交于、两点，、在的准线上的射影分别为、，为的焦点，若，求中点的轨迹方程