6.4.3 余弦定理、 正弦定理 第3课时　余弦定理、正弦定理应用举例（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.1 第3课时　余弦定理、正弦定理应用举例 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 测量距离问题 1.（2020下·高一课时练习）某海轮以每小时30海里的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，海轮向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，则两点的距离为(单位：海里) A． B． C． D． 2.（2023·高一课前预习）一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，1小时后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离约为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 3.（2022下·湖北荆州·高一校联考阶段练习）一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为（    ） A．15 km B．30 km C．45 km D．60 km 4.（2022·高一课时练习）在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 5.（2021下·四川成都·高一统考期末）南海舰队某军舰以40海里/小时的速度航行，在A点测得海面上灯塔P在南偏东，向北航行30分钟后到达B点，测得灯塔P在南偏东，军舰改为北偏东的航向再行驶1小时后到达点C，则P、C两点的距离为（    ） A． B． C． D． 题型2　 测量高度问题 1.（2022上·浙江·高三慈溪中学校联考期中）雷峰塔又名黄妃塔､西关砖塔，位于浙江省杭州市西湖区，地处西湖风景区南岸夕照山（海拔46米）之上.是吴越国王钱俶为供奉佛螺髻发舍利､祈求国泰民安而建.始建于北宋太平兴国二年（977年），历代屡加重修.现存建筑以原雷峰塔为原型设计，重建于2002年，是“西湖十景”之一，中国九大名塔之一，中国首座彩色铜雕宝塔.李华同学为测量塔高，在西湖边相距的､两处（海拔均约16米）各放置一架垂直于地面高为米的测角仪､（如图所示）.在测角仪处测得两个数据：塔顶仰角及塔顶与观测仪点的视角在测角仪处测得塔顶与观测仪点的视角，李华根据以上数据能估计雷锋塔的高度约为（    ）（参考数据：，） A．70.5 B．71 C．71.5 D．72 2.（2020·全国·模拟预测）秦九韶在《数书九章》中提及了山高的测量方法：如图，已知树高米，距山米，人（人站在坡面上）在距树米处望山，人目、树顶、山顶在一条直线上，根据图可得，得，即可求出山高．此方法为我们提供了一种人在山坡上任选一点测量山高的方法，若，，，，则目高（    ）（山高为，目高为眼睛到山脚的重直距离） A．4.91米 B．3.91米 C．2.91米 D．1.91米 3.（2023·江苏南通·二模）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（    ）（cos10°≈0.985） A．45.25 B．50.76 C．56.74 D．58.60 4.（2022下·江苏苏州·高一统考期中）某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN，现选择点A和另一座山的山顶（点）C作为测量观测点，从A测得点M的仰角∠MAN=45°，点C的仰角∠CAB=30°，测得∠MAC=75°，∠MCA=60°，已知另一座山高米，则山高MN等于（    ） A． B． C．200 D． 5.（2022下·河南·高三校联考阶段练习）圣索菲亚大教堂位于土耳其伊斯坦布尔，有近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，使世界各地的游客前往参观.现有一游客想估算它的高度CD，借助于旁边高约为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度约为（    ）（） A．48米 B．53米 C．57米 D．60米 题型3　 测量角度问题 1.（2021下·江苏南京·高一南京市宁海中学校考阶段练习）如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进到达B处，又测