1.3 弧度制4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

1.3 弧度制4种常见考法归类 课程标准 学习目标 了解弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性． 通过本节课的学习，要求掌握弧度制与角度制的互化，记住特殊角的弧度制，掌握与弧度制相关的弧长公式和面积公式的运用，为后面学习三角函数的相关内容奠定基础. 知识点01度量角的两种制度 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 周角的为1度的角，记作1° 弧度制 定义 以弧度为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1rad 注：正确理解弧度与角度的概念 区别 (1)定义不同； (2)单位不同：弧度制以“ 弧度”为单位，角度制以“ 度”为单位 联系 (1)不管以“ 弧度”还是以“ 度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值； (2)“ 弧度”与“角度”之间可以相互转化 【即学即练1】下列说法中，错误的是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 知识点02　弧度数的计算 1．正角：正角的弧度数是一个正数． 2．负角：负角的弧度数是一个负数． 3．零角：零角的弧度数是0． 4．如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝． 【即学即练2】时间经过4小时，分针转的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】角为2弧度角的终边在第_______象限．（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 知识点03　角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 注：角度制与弧度制换算公式的理解 (1)弧度制、角度制都是角的度量制，它们之间可以进行换算． (2)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量度相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量度也不同． (3)特殊角的度数与弧度数的对应表： 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 【即学即练4】把化成角度是（ ） A． B． C． D． 【即学即练5】（多选）下列转化结果正确的是 A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 【即学即练6】将改写成的形式是（ ） A． B． C． D． 知识点04　扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 1．弧长公式：l＝α·R． 2．扇形面积公式：S＝lR＝α·R2 【即学即练7】若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练8】半径为10cm，弧长为20cm的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A．弧度 B．2度 C．2弧度 D．10弧度 【即学即练9】已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A． B． C． D． 题型一：角度与弧度的换算 例1.（2023·江苏·高一专题练习）将下列各弧度化成角度. (1) (2) (3) (4)-3 变式1.（2023·全国·高一专题练习）把下列角度与弧度进行互化． (1)； (2)； (3)； (4). (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【方法技巧与总结】 进行角度制与弧度制的互化的原则和方法 (1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝rad和1 rad＝°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝°；n°＝n·. 提醒：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写． (2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数． (3)度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度． 题型二：用弧度制表示角的集合 例2.与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1.（2023下·江西赣州·高一校联考期中）已知. (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求与终边相同的角，满足． 变式2.（2023·全国·高三专题练习）终边在直线上的角的集合为 ． 例3.（2023上·高一课时练习）用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合： (1)   (2)