1.2 任意角3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（北师大版2019必修第二册）

1.2 任意角3种常见考法归类 课程标准 学习目标 了解任意角的概念 通过本节课的学习，要求掌握任意角的概念，并能用集合的形式表示任意角. 知识点01角的概念推广 1．角的概念：平面内一条射线绕着它的端点旋转到终止位置，形成角． 2．角的分类：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角．如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角． 注：(1)表示角时，箭头的方向代表角的正负，因此箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角常常被忽视；(2)为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”． 【即学即练1】（2024·全国·高一课堂例题）时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是__________． 【即学即练2】（2024·全国·高一课堂例题）自行车大链轮有36齿，小链轮有24齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是_____________度． 知识点02象限角 在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 象限角 角的表示 第一象限的角 {α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z} 第二象限的角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z} 第三象限的角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z} 第四象限的角 {α|k·360°–90°<α<k·360°,k∈Z} 注：轴线角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 【即学即练3】（2024·全国·高一课堂例题）是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【即学即练4】（2024·全国·高一课堂例题）下列说法中正确的序号有__________．①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角； ③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角． 【即学即练5】（2024·全国·高一课堂例题）在，，，，这五个角中，第二象限角有__________个． 【即学即练6】（2024·全国·高一课堂例题）已知θ为第二象限角，那么是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 【即学即练7】（2024·全国·高一课堂例题）已知α锐角，那么2α是（ ） A．小于180°的正角 B．第一象限角 C．第二象限角 D．第一或二象限角 知识点03 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 注：(1)α为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏． (2)k·360 °与α中间用“＋”连接，k·360 °－α可理解成k·360 °＋(－α)． (3)当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360 °的整数倍．终边不同则表示的角一定不同． 【即学即练8】（2024·全国·高一课堂例题）下列各角中与角终边相同的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练9】（2024·全国·高一课堂例题）在集合中，属于之间的角的集合是__________． 题型一：任意角的概念及应用 例1.（2023上·福建南平·高一武夷山一中校考期中）把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 变式1.（2023上·高一课时练习）如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则 ． 变式2.（2023上·高一校考课时练习）已知集合A={| 为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（    ） A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D 【方法技巧与总结】 与角的概念有关问题的解决方法 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可． 题型二：终边相同的角 例2.（2023上·安徽·高二校联考期中）在平面直角坐标系中，下列与角 终边相同的角是（    ） A． B． C． D．