精品解析：江苏省扬州市仪征市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023~2024学年度第一学期期末试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 3. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 5. 已知，相似比为，且的周长为18，则的周长（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 6. 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则的值为（ ） A. 135° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ） A. E B. F C. G D. H 8. 甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为、、、，下面是他们四人的一段对话： ①甲对乙说：“我的成绩比你高．” ②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．” ③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．” 假设以上对话完全正确，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 一组数据6，2，–1，5的极差为__________． 10. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”） 11. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积为 ____． 12. 连续两次抛掷一枚均匀硬币，两次都正面朝上的概率是 _____． 13. 如图，⊙O与四边形ABCD各边都相切．若AB＝5，BC＝6，CD＝4，则AD长为___． 14. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为______． 15. 已知线段AB＝2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP的长度是_______cm（结果保留根号） 16. 已知，在二次函数的图像上，比较______．（填>、<或=） 17. 若二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的实数根是________． 18. 已知实数m、n，使得关于x的方程有两个相等的实数根，则代数式的最小值为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 我校举办了预防春季传染病知识竞答活动，学校随机抽取了九年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计表： 组别 分数（分） 频数（人） 百分比 A 5 m B 15 30% C 20 40% D n p （1）________；________；________； （2）此次竞答活动得分的中位数落在________组； （3）已知该校九年级共有500名学生，请估计九年级学生中竞答成绩高于80分人数． 21. 为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动，打算从A、B、C三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流． （1）如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取A球队的概率为________； （2）如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取A、B两支球队的概率． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若是此方程的一个根，求代数式的值． 23. 已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 ▲ 个单位． 24. 如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC 平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． (1)试判