18.2.2(2) 菱形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十八章 平行四边形 §18.2.2 菱 形 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §18.2.2(2) 菱形的判定 情境导入 温故知新 菱形的判定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 【问题】菱形的定义是什么？性质有哪些？ 2 情境导入 温故知新 菱形的判定 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： ∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=AD. ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 【思考】还有其他的判定方法吗? 3 菱形的判定方法 1 01 菱形的判定方法 2 02 菱形的性质与判定的综合 03 知识要点 精讲精练 4 新知探究 知识点一 菱形的判定方法 1 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 5 新知探究 知识点一 菱形的判定方法 1 已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. ∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形. A B C O D 6 要点归纳 知识点一 菱形的判定方法 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中,AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理： 7 典例精讲 知识点一 菱形的判定方法 1 A B C D O ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 证明： 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴四边形ABCD是菱形. 【例1-1】如图,□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. 8 典例精讲 知识点一 菱形的判定方法 1 【例1-2】如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． A B C D E F O 1 2 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO = OC . ∵∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. ∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. 9 基础训练 知识点一 菱形的判定方法 1 在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是( 　 ) A.∠ABC=90º B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB∥CD B 10 菱形的判定方法 1 01 菱形的判定方法 2 02 菱形的性质与判定的综合 03 知识要点 精讲精练 11 新知探究 知识点二 菱形的判定方法 2 小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 12 新知探究 知识点二 菱形的判定方法 2 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 13 要点归纳 知识点二 菱形的判定方法 2 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理： 四边形ABCD A B C D 14 基础训练 知识点二 菱形的判定方法 2 1.下列命题中正确的是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形