18.2.2(1) 菱形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级(下)数学教学课件 第十八章 平行四边形 §18.2.2 菱 形 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 §18.2.2(1) 菱形的判定 情境导入 温故知新 菱形的判定 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 2 菱形的性质 01 菱形的面积 02 知识要点 精讲精练 3 新知探究 知识点一 菱形的性质 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形. 有一个角是直角 【思考】如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 4 新知探究 知识点一 菱形的性质 【活动】在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图),并回答以下问题： 【猜想1】菱形的四条边都相等. 【猜想2】菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 【问题1】菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是,两条对角线所在直线都是它的对称轴. 【问题2】根据上面折叠过程,猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 5 已知：如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD； (2)AC⊥BD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. 新知探究 知识点一 菱形的性质 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC. ∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD. A B C O D (2)∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD. 在等腰三角形ABD中, ∵OB=OD.∴AO⊥BD,AO平分∠BAD. 即AC⊥BD,∠DAC=∠BAC. 同理可证：∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. 6 要点归纳 知识点一 菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 7 典例精讲 知识点一 菱形的性质 【例1-1】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,AO=0.5AC,BO=0.5BD. ∵AC=6cm,BD=12cm， ∴AO=3cm,BO=6cm. 在Rt△ABO中,由勾股定理得 ∴菱形的周长=4AB=4×3 =12 (cm)． B A D O C 8 典例精讲 知识点一 菱形的性质 【例1-2】如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,求证：AE=AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD,即∠BAC=∠DAC. ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴∠AEC=∠AFC=90º. ∵AC=AC,∴△ACE≌△ACF. ∴AE=AF. 【归纳】菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角. 9 典例精讲 知识点一 菱形的性质 【例1-3】如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. A B C D O E 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC,AD=BA,∠ABC=∠ADC=2∠ADB. ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，  ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.  ∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE . 10 基础训练 知识点一 菱形的性质 1.如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60º,AB=5,则△ABD的周长是(　　) A.10 B.12 C.15 D.20 2.如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长为_____. C 6cm A B D C B O E D A C 11 菱形的性质 01 菱形的面积 02 知识要点 精讲精练 12 新知探究 知识点二